Considere a seguinte afirmação sobre os números naturais: “para todo n ≥ 1, 1 + 4 + 7 + ⋯ + (3k − 2) = n/2 (3n − 1).” Sobre os passos 1, 2, 3 e 4 d...

Vamos analisar as opções: a. Colocou-se inicialmente ½ em evidência e se abriram os parênteses mais internos, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em 2(3k + 1) e fatorou-se (k – 1), substituindo (k – 1) por 3(k + 1) – 4. b. Colocou-se inicialmente ½ em evidência e se abriram todos os parênteses, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em 2(3k + 1) e fatorou-se (k +1), substituindo (k – 1) por 3(k + 1) – 4. c. Colocou-se inicialmente ½ em evidência e se abriram os parênteses mais internos, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em k(3k - 1) e fatorou-se (k – 1), substituindo (k – 1) por 3(k + 1) – 4. d. Colocou-se inicialmente ½ em evidência e se abriram os parênteses mais internos, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em 2(3k + 1) e fatorou-se (6 k+ 2), substituindo (6k +2) por 6(k + 1) – 4. e. Colocou-se inicialmente k em evidência e se abriram os parênteses mais internos, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em k(3k + 1) e fatorou-se (k – 1), substituindo (k – 1) por 3(k + 1) – 4. Analisando as opções, a alternativa correta é a letra d. Colocou-se inicialmente ½ em evidência e se abriram os parênteses mais internos, reduzindo os termos semelhantes. Em seguida aplicou-se a distributiva em 2(3k + 1) e fatorou-se (6 k+ 2), substituindo (6k +2) por 6(k + 1) – 4.