Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA: A I, a...

Vamos analisar as opções: A) I, apenas. B) III, apenas. C) IV, apenas. D) II, apenas. Dado que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar f(x). Integrando f'(x), obtemos f(x) = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + 2x + C, onde C é a constante de integração. Avaliando f(1) = 2, podemos encontrar o valor de C. Substituindo x = 1 em f(x), obtemos 2 = (1/4) - (1/2) + 2 + C, o que resulta em C = 5/4. Portanto, a função f(x) é dada por f(x) = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + 2x + 5/4. Analisando as opções, a alternativa correta é a letra C) IV, apenas. Espero ter ajudado!