Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da funcao f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação y(t) = (2t, t2), com 0sts1.

Para encontrar a integral de linha da função \( f(x, y) = 2x + y^2 \) sobre a curva definida por \( y(t) = (2t, t^2) \), com \( 0 \leq t \leq 1 \), primeiro precisamos parametrizar a curva. Substituindo \( x = 2t \) e \( y = t^2 \) na função \( f(x, y) \), obtemos: \( f(2t, t^2) = 2(2t) + (t^2)^2 = 4t + t^4 \) Agora, calculamos a integral de linha: \( \int_{C} f(x, y) ds = \int_{0}^{1} f(2t, t^2) \sqrt{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} dt \) \( \int_{0}^{1} (4t + t^4) \sqrt{4^2 + (2t)^2} dt \) \( \int_{0}^{1} (4t + t^4) \sqrt{16 + 4t^2} dt \) Essa integral pode ser resolvida numericamente para obter o valor exato.