Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva de�nida pela equação , t2 com 0≤t≤1 ∫0^1 (2t + t...
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva de�nida pela equação , t2 com 0≤t≤1
∫0^1 (2t + t^4) dt
∫0^1 (2t^2 + t^4) dt
∫0^1 (2t + t^8) dt
∫0^1 (2t^2 + t^8) dt
∫0^1 (2t + t^2) dt
∫0^1 (2t + t^4) dt
∫0^1 (2t^2 + t^4) dt
∫0^1 (2t + t^8) dt
∫0^1 (2t^2 + t^8) dt
∫0^1 (2t + t^2) dt
💡 1 Resposta
Ed 
A curva é definida por x = t^2 e y = t. Podemos calcular a integral de linha usando a fórmula: ∫C f(x,y) ds = ∫a^b f(x(t),y(t)) * ||r'(t)|| dt Onde r(t) = (t^2, t) é o vetor posição da curva. Calculando o vetor velocidade r'(t) = (2t, 1), temos ||r'(t)|| = sqrt(4t^2 + 1). Substituindo na fórmula, temos: ∫C f(x,y) ds = ∫0^1 (2t^2 + t^4) * sqrt(4t^2 + 1) dt Portanto, a alternativa correta é a letra B) ∫0^1 (2t^2 + t^4) * sqrt(4t^2 + 1) dt.
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