Exerćıcio 4: duas retas paralelas Considere as retas paralelas r : (x, y, z) = (−6, 3,−2) + t(3,−1, 2) s : (x, y, z) = (−3, 30,−14) + s(3,−1, 2) (...

Para a questão apresentada, vamos analisar cada item: (a) Para determinar a equação do plano α que contém r e s, podemos usar o produto vetorial entre os vetores diretores das retas r e s. O vetor diretor de r é (3, -1, 2) e o vetor diretor de s também é (3, -1, 2). O produto vetorial desses vetores nos dará um vetor normal ao plano α. Com isso, podemos encontrar a equação do plano que contém r e s. (b) Um exemplo de uma reta perpendicular a r e s pode ser encontrada usando o produto vetorial entre os vetores diretores de r e s. O resultado desse produto vetorial nos dará um vetor que é perpendicular aos vetores diretores de r e s, e com isso podemos formar uma reta perpendicular. (c) Para calcular a distância entre as retas r e s, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em um espaço tridimensional. (d) Para determinar uma reta contida em α e que está equidistante de r e s, podemos encontrar o ponto médio entre um ponto em r e um ponto em s, e esse ponto médio será o ponto de interseção da reta procurada com o plano α. Espero que essas explicações tenham sido úteis para a resolução do exercício.