4. Dada a função f(t) = etsen t− 3lnt (a) (1,5 pontos) Determine f ′(t) (b) (1,5 pontos) Determine f ′′(t)

Claro, vou te ajudar com isso. (a) Para determinar f'(t), precisamos usar a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas e logarítmicas. A derivada de etsen(t) é etsen(t) + etcos(t), e a derivada de -3ln(t) é -3/t. Portanto, f'(t) = e^t * sen(t) + e^t * cos(t) - 3/t. (b) Para determinar f''(t), precisamos derivar f'(t) que encontramos na parte (a). A derivada de e^t * sen(t) + e^t * cos(t) é e^t * sen(t) + e^t * cos(t) + e^t * cos(t) - e^t * sen(t), que simplifica para 2e^t * cos(t). A derivada de -3/t é 3/t^2. Portanto, f''(t) = 2e^t * cos(t) + 3/t^2.