1. Considere o subespaço do IR5 que é solução do sistema:

x1 + x2 − x4 = 0
2x1 + x2 + x3 = 0
x1 + x3 + x4 = 0
Uma base para este subespaço...

Question

1. Considere o subespaço do IR5 que é solução do sistema:

x1 + x2 − x4 = 0
2x1 + x2 + x3 = 0
x1 + x3 + x4 = 0
Uma base para este subespaço é:

(A) {(−1, 1, 1, 0), (−1, 2, 0, 1)}
(B) {(1, 1, 0,−1, 0), (2, 1, 1, 0, 0)}
(C) {(−1, 1, 1, 0, 0), (−1, 2, 0, 1, 0)}
(D) {(−1, 1, 1, 0, 0), (−1, 2, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1)}
(E) {(1, 1, 0,−1), (2, 1, 1, 0)}

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

(A) {(−1, 1, 1, 0), (−1, 2, 0, 1)} - Esta opção não forma uma base para o subespaço, pois não abrange todas as soluções do sistema.

(B) {(1, 1, 0,−1, 0), (2, 1, 1, 0, 0)} - Esta opção também não forma uma base para o subespaço, pois não abrange todas as soluções do sistema.

(C) {(−1, 1, 1, 0, 0), (−1, 2, 0, 1, 0)} - Esta opção não forma uma base para o subespaço, pois não abrange todas as soluções do sistema.

(D) {(−1, 1, 1, 0, 0), (−1, 2, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1)} - Esta opção não forma uma base para o subespaço, pois contém um vetor linearmente dependente.

(E) {(1, 1, 0,−1), (2, 1, 1, 0)} - Esta opção forma uma base para o subespaço, pois abrange todas as soluções do sistema e os vetores são linearmente independentes.

Portanto, a resposta correta é a opção (E) {(1, 1, 0,−1), (2, 1, 1, 0)}.

1. Considere o subespaço do IR5 que é solução do sistema:  x1 + x2 − x4 = 0 2x1 + x2 + x3 = 0 x1 + x3 + x4 = 0 Uma base para este subespaço...

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