Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, encontre a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso, no máximo 2...

Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, encontre a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso, no máximo 2 deles serem defeituosos. Resp: 0.9728.

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19/04/2024

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Probabilidade e Estatística • Universidade Federal de Mato Grosso do SulUniversidade Federal de Mato Grosso do Sul

Hamilton Marcos Nogueira Dias

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19.04.2024

Para resolver esse problema, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para encontrar a probabilidade de no máximo 2 parafusos defeituosos em 4 parafusos escolhidos ao acaso é: P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) Onde P(X = k) = (n C k) * (p^k) * (1-p)^(n-k) Substituindo os valores, temos: P(X = 0) = (4 C 0) * (0.2^0) * (0.8^4) = 1 * 1 * 0.4096 = 0.4096 P(X = 1) = (4 C 1) * (0.2^1) * (0.8^3) = 4 * 0.2 * 0.512 = 0.4096 P(X = 2) = (4 C 2) * (0.2^2) * (0.8^2) = 6 * 0.04 * 0.64 = 0.1536 Somando esses valores, obtemos: P(X ≤ 2) = 0.4096 + 0.4096 + 0.1536 = 0.9728 Portanto, a resposta fornecida (0.9728) está correta.