Resolva a Integral definida da função f(x) – 1/3 x3 entre [-1;2]. a. 13/15 b. 5/4 c. 14/13 d. 7/4 e. 61/3

Vamos resolver a integral definida da função \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 \) no intervalo [-1;2]. A integral definida de \( f(x) \) de -1 a 2 é dada por: \[ \int_{-1}^{2} \frac{1}{3}x^3 \, dx \] Para resolver essa integral, precisamos aplicar a regra de integração. Integrando \( \frac{1}{3}x^3 \), obtemos \( \frac{1}{12}x^4 \). Agora, vamos calcular a integral definida: \[ \left[ \frac{1}{12}x^4 \right]_{-1}^{2} \] Substituindo os limites de integração, obtemos: \[ \frac{1}{12} \cdot 2^4 - \frac{1}{12} \cdot (-1)^4 \] \[ = \frac{1}{12} \cdot 16 - \frac{1}{12} \cdot 1 \] \[ = \frac{16}{12} - \frac{1}{12} \] \[ = \frac{15}{12} \] \[ = \frac{5}{4} \] Portanto, a resposta correta é b) 5/4.