Determine a área delimitada pela parábola x2 + 4y – 16 = 0 e o eixo X. a. 64/3 b. 52/13 c. 60/4 d. 14/15 e. 16/15

Vamos resolver a questão. Primeiro, precisamos isolar a variável y na equação da parábola dada: x² + 4y - 16 = 0 4y = 16 - x² y = (16 - x²) / 4 Agora, para determinar a área delimitada pela parábola e o eixo X, precisamos integrar a função y em relação a x no intervalo onde a parábola corta o eixo X. A interseção ocorre quando y = 0, então: 0 = (16 - x²) / 4 16 - x² = 0 x² = 16 x = ±4 Integrando a função y = (16 - x²) / 4 em relação a x no intervalo [-4, 4], obtemos a área delimitada: A = ∫[de -4 até 4] (16 - x²) / 4 dx A = ∫[de -4 até 4] (4 - 0.25x²) dx A = [4x - (0.25 * x³) / 3] de -4 até 4 A = [4(4) - (0.25 * 4³) / 3] - [4(-4) - (0.25 * (-4)³) / 3] A = [16 - 16 / 3] - [-16 + 16 / 3] A = [48/3 - 16/3] - [-48/3 + 16/3] A = 32/3 + 32/3 A = 64/3 Portanto, a área delimitada pela parábola e o eixo X é 64/3. Portanto, a alternativa correta é a) 64/3.