Qual o resultado para a integral dupla 2 0 4-x² 0 2xydydx

Para resolver essa integral dupla, primeiro integramos em relação a y e depois em relação a x. ∫∫(2xy)dydx, onde y varia de 0 a 4-x² e x varia de 0 a 2. Integrando em relação a y, temos: ∫(2xy)dy = x*y² | de 0 a 4-x² Substituindo os limites de integração: = x*(4-x²)² - x*0² = x*(16 - 8x² + x⁴) = 16x - 8x³ + x⁵ Agora, integramos em relação a x: ∫(16x - 8x³ + x⁵)dx = 8x² - 2x⁴ + (1/6)x⁶ | de 0 a 2 Substituindo os limites de integração: = 8*2² - 2*2⁴ + (1/6)*2⁶ - (0) = 32 - 32 + 64/3 = 64/3 Portanto, o resultado para a integral dupla é 64/3.