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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINOVAFAPI - UNINOVAFAPI Engenharia de Produção Lista de Exercícios – Derivadas Prof. Esp. Rodson Regi ALUNO(A):____________________________________________________ MATRÍCULA:__________________ 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) xxy 42 R: 42 x dx dy b) 2 2 x xf R: 3 4 x xf c) 2 3 2 3 xx y R: 1 2 3 2 x dx dy d) 3 xy R : 3 23 1 xdx dy e) 16 1 3 x x xxf R : 3 1 36 2 x x dx xdf f) x ba x ba x y 25 R: 1 25 4 ba x ba x dx dy g) 2 3 3 1 x x y R: 2 52 1213 2 x xx dx dy h) 2312 xxxy R: 192 2 xx dx dy i) 22 42 xb x y R: 222 223 24 xb xbx dx dy j) xa xa y R: 2 2 xa a dx dy k) 3 xa xa y R: 4 2 6 xa xaa dx dy l) x x y 1 1 R: 211 1 xxdx dy m) 331 xy R: 2 3 11 xxxdx dy n) 2 2 1 12 xx x y R: 322 2 1 41 xx x dx dy o) 522 axy R: 42210 axx dx dy 2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. a) f(r) = r² 2 b) f(x) = 14 – ½ x –3 c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) d) f(x) = 7(ax² + bx + c) e) f(t) = 1 15²3 t tt f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) g) f(t) = 2 ²2 t t h) 64 2 2 1 )( xx xf 3) Calcular a derivada. a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10 b) f(x) = 3 )²26²3( xx c) f(x) = 13 )13(2 ²7 5 x x x d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 e) f(x) = xx x b a 6²3 3 f) f(s) = 2 1 (a + bs)In(a + bs) g) f(x) = sen³ (3x² + 6x) h) f(t) = 1 1 t t e e i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx j) f(x) = sen² x + cos² x k) f(x) = e2x cos 3x l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) m) f(x) = log2 (3x – cos 2x) n) f(t) = e2 cos 2t 4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. a) y = 3x4 – 2x; n = 5 b) y = 1/ex; n = 4