Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combin...

Para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente (LI), devemos verificar se nenhum dos vetores pode ser gerado por uma combinação linear dos outros vetores do conjunto. Analisando as alternativas fornecidas: A) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}: Para verificar se é LI, devemos verificar se nenhum vetor pode ser gerado pela combinação linear dos outros. Neste caso, podemos ver que o vetor (2,1,0) pode ser gerado pela combinação linear dos outros dois vetores, portanto, esse conjunto não é LI. B) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}: Para verificar se é LI, devemos verificar se nenhum vetor pode ser gerado pela combinação linear dos outros. Neste caso, não é possível gerar nenhum vetor desse conjunto pela combinação linear dos outros, portanto, esse conjunto é LI. C) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}: Para verificar se é LI, devemos verificar se nenhum vetor pode ser gerado pela combinação linear dos outros. Neste caso, não é possível gerar nenhum vetor desse conjunto pela combinação linear dos outros, portanto, esse conjunto é LI. D) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}: Para verificar se é LI, devemos verificar se nenhum vetor pode ser gerado pela combinação linear dos outros. Neste caso, podemos ver que o vetor (2,2,0) pode ser gerado pela combinação linear dos outros dois vetores, portanto, esse conjunto não é LI. Portanto, a alternativa correta é a letra C, {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}, pois é o único conjunto de vetores que é linearmente independente.