A derivada de uma função FX num ponto x é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função FX no ponto de abscissa x 0 sabendo di...

Para determinar a equação da reta tangente à função \(f(x) = x^2 - 2x + 3\) no ponto (3, 6), primeiro precisamos encontrar a derivada da função \(f(x)\) e, em seguida, usar essa derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente. 1. Encontrando a derivada de \(f(x)\): \(f(x) = x^2 - 2x + 3\) \(f'(x) = 2x - 2\) 2. Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente no ponto (3, 6): Para x = 3: \(f'(3) = 2(3) - 2 = 4\) Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é 4. 3. Agora, podemos usar o ponto (3, 6) e o coeficiente angular 4 para encontrar a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação: \(y - y_1 = m(x - x_1)\) \(y - 6 = 4(x - 3)\) \(y - 6 = 4x - 12\) \(y = 4x - 6\) Assim, a equação da reta tangente à função \(f(x) = x^2 - 2x + 3\) no ponto (3, 6) é \(y = 4x - 6\).