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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449 • A região R, limitada pelas curvas e , é girada ao redor do eixo y. y = x y = x2 Encontre o volume do sólido resultante. Resolução: Primeiro, vamos encontrar a interseção entre as curvas, basta igualar e resolver para x; x = x x - x = 0 x 1- x = 0 x = 0 ou 1- x = 02 → 2 → ( ) → -x = -1 × -1( ) ( ) x = 1 substituindo as coordenadas x dos pontos de interseção na reta, temos que os pontos de interseção são; x = 0 y = 0 ponto 0, 0→ → ( ) x = 1 y = 1 ponto 1, 1→ → ( ) A reta é crescente, a parábola tem concavidade voltada para cima, assim, a podemos construir o gráfico da região que vai girar em torno do eixo x e formar o volume, como visto a seguir; A fórmula que fornece o volume de um sólido de revolução, em torno de y, pelo método das cascas cilíndricas é; V = 2𝜋 xf x dx b a ∫ ( ) o limite de integração vai de a , assim, temos que o volume é o volume definido a = 0 b = 1 pela reta menos o volume definido pela parábola, ambos em torno de y; V = 2𝜋 x ⋅ xdx - 2𝜋 x ⋅ x dx = 2𝜋 x dx - 2𝜋 x dx = 2𝜋 - 1 0 ∫ 1 0 ∫ 2 1 0 ∫ 2 1 0 ∫ 3 x 3 3 x 4 4 1 0 V = 2𝜋 - - 2𝜋 - = 2𝜋 - - 0 = 2𝜋 = 2𝜋 ⋅ = 1 3 ( )3 1 4 ( )4 0 3 ( )3 0 4 ( )4 1 3 1 4 4- 3 12 1 12 2𝜋 12 V = u. v. 𝜋 6 (Resposta )
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