Equações Diferenciais Ordinárias AP

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
 
Avaliação Parcial: CEL0503_SM_201608301281 V.1 
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Acertos: 9,0 de 10,0 Data: 01/10/2018 19:18:27 (Finalizada)
 
1a Questão (Ref.:201608480441) Acerto: 1,0 / 1,0
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
1 e 2
 1 e 1
2 e 1
2 e 2
3 e 1
 
2a Questão (Ref.:201608484466) Acerto: 0,0 / 1,0
Considere a equação diferencial d4ydt4+d3ydt3+d2ydt2+dydt+y=1. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou
não linear, obtemos :
 
 Quarta ordem, linear.
Segunda ordem, linear.
Terceira ordem, linear.
 Quarta ordem, não linear.
Segunda ordem, não linear.
 
3a Questão (Ref.:201608577124) Acerto: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=12e3x+C
 y=13e-3x+C
y=13e3x+C
y=e3x+C
y=ex+C
 
Gabarito Coment.
 
4a Questão (Ref.:201608994909) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação.
y = x + c
y = ex + c
 y = ce6x
y = x2 + c
y = x3 + c
 
5a Questão (Ref.:201608994566) Acerto: 1,0 / 1,0
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos
afirmar:
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
 
6a Questão (Ref.:201608577201) Acerto: 1,0 / 1,0
Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
x2sen(yx)=c
 xsen(yx)=c
1xsen(yx)=c
sen(yx)=c
x3sen(yx)=c
 
Gabarito Coment.
 
7a Questão (Ref.:201608953521) Acerto: 1,0 / 1,0
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 9
Não é exata.
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4x
 
8a Questão (Ref.:201608921153) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é:
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c
g(x,y)=x³y²+5xy+c
g(x,y)=3x²y+6y³+c
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c
g(x,y)=2x³y+4x+c
 
9a Questão (Ref.:201608977173) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a
solução geral.
A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral: 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)
A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
 
10a Questão (Ref.:201608957092) Acerto: 1,0 / 1,0
Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou
não linear a equação data.
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) + cos x
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen x -
(1/2) cos x
A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos
x
 
Gabarito Coment.
 
 
Quest.: 1
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Quest.: 2
Considere a equação diferencial . Determinando a ordem e se esta equação é linear ou
não linear, obtemos :
 
Quest.: 3
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
Quest.: 4
Seja a equação diferencial ordinária = 6y. Determine a solução para essa equação.
Quest.: 5
Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / SM
1.
1 e 2
1 e 1
2 e 1
2 e 2
3 e 1
 
2.
Quarta ordem, linear.
Segunda ordem, linear.
Terceira ordem, linear.
Quarta ordem, não linear.
Segunda ordem, não linear.
 
3.
 
4.
y = x + c
y = ex + c
y = ce6x
y = x2 + c
y = x3 + c
 
y´ = f (x,y)
+ + + + y = 1
d4y
dt4
d3y
dt3
d2y
dt2
dy
dt
dx + e3xdy = 0
y = e3x + C
1
2
y = e−3x + C
1
3
y = e3x + C
1
3
y = e3x + C
y = ex + C
dy
dx
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea.
Podemos afirmar:
Quest.: 6
Resolva a Equação Homogênea
 
Quest.: 7
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
Quest.: 8
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação
é:
5.
Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
 
6.
 
7.
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 9
Não é exata.
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4x
 
8.
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c
g(x,y)=x³y²+5xy+c
g(x,y)=3x²y+6y³+c
g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c
g(x,y)=2x³y+4x+c
 
[x sen ( ) − y cos ( )]dx + x cos ( )dy = 0
y
x
y
x
y
x
x2 sen ( ) = c
y
x
x sen ( ) = c
y
x
sen ( ) = c
1
x
y
x
sen ( ) = c
y
x
x3 sen ( ) = c
y
x
Quest.: 9
Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante
e a solução geral.
Quest.: 10
Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em
linear ou não linear a equação data.
9.
A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral: 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)
A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
 
10.
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) + cos x
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen
x - (1/2) cos x
A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen
x + cos x