O valor de R$ 670,00 foi aplicado a juros compostos, a uma taxa efetiva de 1,7% a.m., rendendo juros de R$ 75,07. Quanto tempo esse capital ficou a...

Para encontrar o tempo que o capital ficou aplicado, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \( M = C \times (1 + i)^t \) Onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros por período, - \( t \) é o tempo em períodos. Dado que o capital inicial \( C = R\$ 670,00 \), a taxa de juros \( i = 1,7\% = 0,017 \) ao mês e os juros \( J = R\$ 75,07 \), podemos calcular o tempo \( t \) da seguinte forma: \( M = C + J \) \( M = R\$ 670,00 + R\$ 75,07 = R\$ 745,07 \) Agora, substituímos os valores na fórmula dos juros compostos e isolamos o tempo \( t \): \( R\$ 745,07 = R\$ 670,00 \times (1 + 0,017)^t \) \( 1,112 = (1,017)^t \) \( t = \log_{1,017} 1,112 \) \( t \approx 4,5 \) meses Portanto, o capital ficou aplicado por aproximadamente 4,5 meses.