A apicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, d...

Para determinar a equação da reta normal à curva y² - 4xy = 12 no ponto (1,6), primeiro precisamos encontrar a derivada da função y em relação a x. Em seguida, calculamos a derivada no ponto dado para obter a inclinação da reta normal. 1. Encontrando a derivada da função y em relação a x: y² - 4xy = 12 Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos: 2y(dy/dx) - 4x - 4y(dx/dx) = 0 2y(dy/dx) - 4 - 4y = 0 2y(dy/dx) = 4 + 4y (dy/dx) = (4 + 4y) / 2y (dy/dx) = 2(2 + y) / 2y (dy/dx) = (2 + y) / y 2. Calculando a inclinação da reta normal no ponto (1,6): Substituindo x = 1 e y = 6 na derivada encontrada: (dy/dx) = (2 + 6) / 6 (dy/dx) = 8 / 6 (dy/dx) = 4 / 3 A inclinação da reta normal é -3/4, pois a reta normal é perpendicular à tangente. 3. Encontrando a equação da reta normal: A equação da reta normal no ponto (1,6) é dada por: y - y1 = m(x - x1) y - 6 = (-3/4)(x - 1) y - 6 = (-3/4)x + 3/4 y = (-3/4)x + 27/4 Portanto, a equação da reta normal à curva y² - 4xy = 12 no ponto (1,6) é y = (-3/4)x + 27/4.