2) Assuma que o espaço é um espaço vetorial. Mostre que: a) é um subespaço vetorial. b) é um subespaço vetorial. c) , onde e não é um subespaço vet...

Para verificar se um subconjunto \( W \) de um espaço vetorial \( V \) é um subespaço vetorial, é necessário verificar se \( W \) satisfaz as três condições para ser um subespaço vetorial: 1. O vetor nulo está em \( W \). 2. Para quaisquer vetores \( u, v \) em \( W \), a soma \( u + v \) está em \( W \). 3. Para qualquer vetor \( u \) em \( W \) e qualquer escalar \( c \), o produto \( cu \) está em \( W \). Analisando as opções fornecidas: a) Se \( W \) é um subespaço vetorial, então \( 0 \) está em \( W \), e a soma de dois vetores em \( W \) também está em \( W \). Portanto, a opção a) está correta. b) Da mesma forma, a opção b) também está correta, pois a multiplicação de um vetor em \( W \) por um escalar resulta em um vetor que está em \( W \). c) A opção c) está incorreta, pois a condição de fechamento sob a adição não é satisfeita. d) Por fim, a opção d) está correta, pois a multiplicação de um vetor em \( W \) por um escalar resulta em um vetor que está em \( W \). Portanto, as alternativas corretas são a) e d).