Dados os vetores ~u e ~v a seguir, calcule a projeção de ~v sobre ~u e cos (~u , ~v) (identificando se é um ângulo agudo, obtuso ou se os vetor...

Dados os vetores ~u e ~v a seguir, calcule a projeção de ~v sobre ~u e cos (~u , ~v) (identificando se é um ângulo agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais).
(a) ~u = (4, 0, 3) e ~v = (2, 3, 3)
(b) ~u = (1, 2, 2) e ~v = (2, 1, 3)
(c) ~u = ( √ 6, 1, 3) e ~v = (1, 2, 1)
(d) ~u = (0, 2, 1) e ~v = (1, 1, 1)

(a) Projeção de ~v sobre ~u = 125 (68, 0, 51) e cos (~u, ~v) = questão 1)d)
(b) Projeção de ~v sobre ~u = 19 (10, 20, 20) e cos (~u, ~v) = 10 3 √ 14
(c) Projeção de ~v sobre ~u = 14 (5 √ 6, √ 6 + 5, 3 √ 6 +15

Geometria Analítica

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Questões Para a Compreensão

27/04/2024

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Lista (Cálculo Vetorial) - Prof. Vanessa

Geometria Analítica • Universidade Federal da BahiaUniversidade Federal da Bahia

Rodrigo Marcio Vital Amaral

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27.04.2024

Para a alternativa (a), temos os vetores ~u = (4, 0, 3) e ~v = (2, 3, 3). A projeção de ~v sobre ~u é (2, 0, 1) e o cosseno do ângulo entre ~u e ~v é 0.5, o que indica um ângulo agudo. Para a alternativa (b), com ~u = (1, 2, 2) e ~v = (2, 1, 3), a projeção de ~v sobre ~u é (1.2, 2.4, 2.4) e o cosseno do ângulo entre ~u e ~v é 0.8, indicando um ângulo agudo. Para a alternativa (c), com ~u = (√6, 1, 3) e ~v = (1, 2, 1), a projeção de ~v sobre ~u é (√6, 2, 2) e o cosseno do ângulo entre ~u e ~v é 0.8, indicando um ângulo agudo. Para a alternativa (d), com ~u = (0, 2, 1) e ~v = (1, 1, 1), a projeção de ~v sobre ~u é (0, 1, 0.5) e o cosseno do ângulo entre ~u e ~v é 0.5, indicando um ângulo agudo.

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