4. Usando o fato que lim x→0 sin(x) / x = 1, determine os seguintes limites:
a) lim x→0 tan^2(x) / x (Rta. 2)
b) lim x→0 (x + x cos(x)) / (sin(x) c...

Question

4. Usando o fato que lim x→0 sin(x) / x = 1, determine os seguintes limites:
a) lim x→0 tan^2(x) / x (Rta. 2)
b) lim x→0 (x + x cos(x)) / (sin(x) cos(x)) (Rta: 2)
c) lim h→0 sin(sinh) / sinh (Rta. 1)
d) Existe lim x→0- g(x)? Caso exista, qual é? (Rta: 0)
e) Existe lim x→0+ g(x)? Caso exista, qual é? (Rta: não existe)
f) Existe lim x→0 g(x)? Caso exista, qual é? (Rta: não existe)

Ed · Answer

Para resolver esses limites, podemos usar o fato de que lim x→0 sin(x) / x = 1:

a) lim x→0 tan^2(x) / x
Usando a identidade trigonométrica tan(x) = sin(x) / cos(x), podemos reescrever a expressão como lim x→0 (sin^2(x) / cos(x)) / x
= lim x→0 sin^2(x) / (x * cos(x))
= lim x→0 sin(x) * sin(x) / (x * cos(x))
= lim x→0 sin(x) / x * sin(x) / cos(x)
= 1 * 1
= 1

Portanto, a alternativa correta é 1.

4. Usando o fato que lim x→0 sin(x) / x = 1, determine os seguintes limites: a) lim x→0 tan^2(x) / x (Rta. 2) b) lim x→0 (x + x cos(x)) / (sin(x) c...

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