2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas é exponencialmente distribuído com média de 3 anos. U...
2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas é exponencialmente distribuído com média de 3 anos. Uma montadora precisa que as baterias que usa em seus veículos durem pelo menos 3 anos para que seu lucro não seja prejudicado. Se a montadora utilizou baterias da referida marca, qual a probabilidade de que uma dada bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 1 anos?
a) 0.513
b) 0.487
c) 0.717
d) 0.958
e) 0.432
a) 0.513
b) 0.487
c) 0.717
d) 0.958
e) 0.432
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a probabilidade de que uma bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 1 ano, podemos usar a distribuição exponencial. A fórmula para isso é \( P(X > x) = e^{-\lambda x} \), onde \( \lambda \) é o inverso da média, ou seja, \( \lambda = \frac{1}{3} \) (pois a média é de 3 anos) e \( x = 1 \) ano. Substituindo na fórmula, temos: \( P(X > 1) = e^{-\frac{1}{3} \times 1} = e^{-\frac{1}{3}} \approx 0.716\). Portanto, a alternativa correta é: c) 0.717
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