4. (1 ponto) Suponha que a duração (em horas) de certa válvula seja uma variável aleatória X com função densidade f(x) = 648x^-4 para x > 6, e zero...

Vamos calcular o tempo de vida esperado (em horas) dessa válvula: Para encontrar o tempo de vida esperado de uma variável aleatória contínua, você precisa calcular a integral definida de x*f(x) em relação a x, onde f(x) é a função densidade de probabilidade. Neste caso, a função densidade de probabilidade é f(x) = 648x^-4 para x > 6. A integral definida de x*f(x) em relação a x de 6 até infinito nos dará o tempo de vida esperado. Vamos calcular: ∫[6, ∞] x * 648x^-4 dx = ∫[6, ∞] 648x^-3 dx = [ -162x^-2 ] [6, ∞] = -162 * (1/6)^2 = -162 * (1/36) = -4.5 Portanto, o tempo de vida esperado dessa válvula é 4.5 horas. Dentre as alternativas fornecidas, nenhuma corresponde a 4.5 horas. Portanto, nenhuma das opções fornecidas é correta.