5. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta na maratona é uma variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média d...

Para encontrar a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja menor que 129 minutos, podemos usar o Teorema Central do Limite. A média da distribuição das médias amostrais será a mesma que a média da população, que é 130 minutos, e o desvio padrão das médias amostrais será o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, ou seja, 6/√30. Calculando a pontuação Z para 129 minutos: Z = (129 - 130) / (6 / √30) = -√30 Agora, podemos consultar a tabela Z para encontrar a probabilidade correspondente a Z = -√30. No entanto, como a tabela Z não fornece diretamente esse valor, podemos aproximar para o valor mais próximo, que é -1,73. Agora, a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja menor que 129 minutos é a mesma que a probabilidade de Z ser menor que -1,73, que é aproximadamente 0,0418. Portanto, a resposta correta é: (b) 0.0418