Dada a equação geral de uma cônica, podemos identificar a cônica por meio do uso de um discriminante que é calculado utilizando os coeficientes da ...

Vamos analisar cada afirmativa: I. O discriminante da cônica de equação 25y² + 250y - 16x² - 32x + 209 = 0 é menor que zero. Para uma cônica geral do tipo Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0, o discriminante é dado por Δ = AC - B²/4. Neste caso, A = -16, C = 25 e B = 0. Calculando, temos Δ = 25*(-16) - 0 = -400, que é menor que zero. Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. A cônica representada por 25y² + 250y - 16x² - 32x + 209 = 0 é uma parábola. Uma parábola é representada pela equação do segundo grau com um dos termos de grau 1 zerado. Neste caso, temos termos em x² e y², então não é uma parábola. Portanto, a afirmativa II é falsa. III. A cônica representada por 25y² + 250y - 16x² - 32x + 209 = 0 é uma hipérbole. Uma hipérbole é representada por uma equação com termos em x² e y² com coeficientes de sinais opostos. Neste caso, ambos os coeficientes são positivos, então não é uma hipérbole. Portanto, a afirmativa III é falsa. Assim, a sequência correta é: a. V – V – F