Vamos analisar cada afirmativa: I. A função \( f(x) \) é derivável em \( x \). II. A derivada de \( f(x) \) existe, pois as derivadas laterais são: \( \lim_{{h \to 0^+}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \) e \( \lim_{{h \to 0^-}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \). III. A função \( f(x) \) não é derivável em \( x \) porque \( f(x) \) não é contínua em \( x \). IV. A função \( f(x) \) é derivável em \( x \) porque \( f(x) \) é contínua em \( x \). Com base nas informações fornecidas, as respostas corretas seriam: I. Falso II. Verdadeiro III. Falso IV. Verdadeiro Portanto, a sequência correta seria: F V F V.
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