A sequência 8 x,6, y, y 3       é tal que os três primeiros termos formam uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão...

Vamos analisar as progressões apresentadas na sequência: Progressão aritmética: 8, 6, y Para encontrar o valor de "y" na progressão aritmética, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\), onde \(a_n\) é o termo geral, \(a_1\) é o primeiro termo, \(n\) é a posição do termo e \(r\) é a razão. Nesse caso, temos \(a_1 = 8\), \(a_2 = 6\) e queremos encontrar \(a_3 = y\). Como a sequência é decrescente, a razão é negativa. Substituindo na fórmula, temos: \(6 = 8 + (2-1) \cdot r\) \(6 = 8 + r\) \(r = -2\) Agora, podemos encontrar o valor de "y": \(y = 6 - 2 = 4\) Progressão geométrica: y, y3 Para que os três últimos termos formem uma progressão geométrica, temos que ter \(y \cdot r = y3\), onde \(r\) é a razão da PG. Substituindo os valores conhecidos, temos: \(4 \cdot r = 12\) \(r = 3\) Agora, podemos encontrar os termos da sequência: 8, 6, 4, 12, 36 Para calcular a soma dos termos, podemos usar a fórmula da soma de uma PA: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), onde \(S_n\) é a soma dos termos, \(n\) é o número de termos, \(a_1\) é o primeiro termo e \(a_n\) é o último termo. Nesse caso, temos 5 termos na sequência. Substituindo na fórmula, obtemos: \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (8 + 36)\) \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot 44\) \(S_5 = \frac{5 \cdot 44}{2}\) \(S_5 = \frac{220}{2}\) \(S_5 = 110\) Portanto, a soma dos termos da sequência é 110. A alternativa correta é: a) 92 3