Geometria Analítica: Vetores e Parábolas

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Dados os vetores v=(v1,v2,v3)�=(�1,�2,�3) e 
w=(w1,w2,w3)�=(�1,�2,�3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre 
v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um 
determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante. 
∣∣ 
∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣ 
∣∣|����1�2�3�1�2�3|" 
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U. GEOMETRIA PLANA E 
ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço �3 . Acesso em 21 jan. 2020.. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a 
alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos 
vetores ⃗u=(2,−6,3)�→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)�→=(4,3,1). 
Nota: 10.0 
 
A 17(−3,2,6)17(−3,2,6) 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos. 
 
u×v=∣∣ 
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ 
∣∣=∣∣ 
∣ 
∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣ 
∣ 
∣∣=(−15,10,30)�×�=|����1�2�3�1�2�3|=|�→�→�→2−63431|=(−15,10,30) 
 
O vetor unitário de (-15,10,30) 
é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√ 225+100+900 =(−15,10,30)35=17(−3,2,6)�=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6). 
 
Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6) 
(livro-base p. 142-146) 
 
B 135(−3,2,6)135(−3,2,6) 
 
C 23(−1,3,−2)23(−1,3,−2) 
 
D (−6,4,12)(−6,4,12) 
 
E 57(−2,2,3)57(−2,2,3) 
 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
 
 
Parábola é 
o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância 
dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, 
com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4px�2=−4��. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é p�. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a 
equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0�2+20�=0? 
Nota: 10.0 
 
A x=5�=5 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A equação y2+20x=0�2+20�=0 pode ser escrita na forma y2=−20x�2=−20� e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(�−0)2=−4⋅5⋅(�−0). Logo, p=5, 
V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5. 
(livro-base 88-94) 
 
B y=5�=5 
 
C x=−5�=−5 
 
D y=−5�=−5 
 
E x=10�=10 
 
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�) 
com vértice em V(h,k)�(ℎ,�) e que passa pelo ponto P(x0,y0)�(�0,�0), basta 
substituir os valores de P� e de V� na equação. Ficamos com uma equação com 
incógnita em p�. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a 
equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)�(1,1) , com concavidade para 
cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é: 
Nota: 10.0 
 
A (x−1)2=4(y−1)(�−1)2=4(�−1) 
 
B (x−1)2=12(y−1)(�−1)2=12(�−1) 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Substituindo h=k=1ℎ=�=1 e x=7�=7 e y=4�=4 na equação (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�), 
temos (7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3(7−1)2=4�(4−1)⇒36=4�.3⇒�=3, então a equação tem a forma (x−1)2=12(y−1)(�−1)2=12(�−1). (livro-base, p. 91-
95). 
 
C (x−2)2=6(y−1)(�−2)2=6(�−1) 
 
D (x−1)2=8(y−1)(�−1)2=8(�−1) 
 
E (x+1)2=10(y+1)(�+1)2=10(�+1) 
 
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro em um ponto qualquer do 
sistema cartesiano ortogonal, tem a 
forma (x−h)2a2−(y−k)2b2=1(�−ℎ)2�2−(�−�)2�2=1 ou (y−k)2a2−(x−h)2b2=1.(�−�)2
�2−(�−ℎ)2�2=1. Em uma hipérbole a distância entre os focos F1�1 e F2�2 é 
denominada distância focal. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, determine a 
distância focal da hipérbole de equação (y+1)21−(x+1)21=1(�+1)21−(�+1)21=1. 
Nota: 10.0 
 
A 2√ 2 22 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Na equação (y+1)21−(x+1)21=1(�+1)21−(�+1)21=1, temos que a=b=1. 
 
 
Calculando a distância focal c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=√ 2 .�:�2=�2+�2⇒�2=12+12⇒�2=2⇒�=2. A distância focal é 2√ 2 .22. (livro-base, p. 
123). 
 
B 22 
 
C 2√3 23 
 
D 3√ 2 32 
 
 
E 4√ 2 42 
 
 
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos 
por −−→AB��→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A� e o 
ponto final B�." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma 
visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3�3 e que são 
dados os pontos P� , Q� e R� do paralelogramo PQRS����. Se M é o ponto 
médio do lado −−→SR��→, então assinale a alternativa cujo vetor é a soma dos 
vetores −→PS+−−→SM.��→+��→. 
 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A −−→MR��→ 
 
B −−→MQ��→ 
 
C −−→MP��→ 
 
D −−→PM��→ 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Como M� é o ponto médio do lado −−→SR��→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PM��→+��→=��→ 
(livro-base, p. 138-140). 
 
E −−→PR��→ 
 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Parábola - seja dada uma reta (diretriz) d�, seja dado 
um ponto F(foco)�(����) fora da reta. 
O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância 
dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e 
eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4px�2=4��. Também pode-se 
afirmar que a distância do vértice ao foco é p�." 
 Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões, 
o foco da parábola de equação y2=4x�2=4� tem coordenadas: 
Nota: 10.0 
 
A F(4,0) 
 
B F(2,0) 
 
C F(1,0) 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A equação y2=4x�2=4� é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(�−0)2=4�(�−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada 
para a direita, seu vértice é V(0,0)�(0,0) e 4p=44�=4, logo p=1�=1. Assim, o foco é F(1,0)�(1,0). 
(livro-base 88-94) 
 
D F(0,4) 
 
E F(0,1) 
 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a 
forma x2a2−y2b2=1�2�2−�2�2=1 ou y2a2−x2b2=1�2�2−�2�2=1. Considere a 
equação da hipérbole de focos F1(5,0)�1(5,0) e F2(−5,0),�2(−5,0), sabendo que 
o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a 
alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. 
Nota:0.0Você não pontuou essa questão 
 
A x225−y216=1�225−�216=1 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B x216−y29=1�216−�29=1 
 
C x2√ 3−y2√ 6 =1�23−�26=1 
 
D x29−y216=1�29−�216=1 
 
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos x�, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.�2�2−�2�2=1. A distância 
focal 2c=10,c=5.2�=10,�=5. O eixo imaginário mede 2b=82�=8, logo b=4�=4. Calculando a medida das distâncias dos 
vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,�2=�2+�2⇒52=�2+42⇒�2=9,�=3, Então a equação tem a forma 
padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1�232−�242=1⇒�29−�216=1. (livro-base, p. 123). 
 
E x23−y24=1�23−�24=1 
 
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia as informações a seguir: 
1) O vetor −−→AB��→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao 
segmento orientado (A,B)(�,�). O vetor é obtido da seguinte 
forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)��→=�−�=(��−��,��−��,�
�−��) . 
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)�=(��,��,��), 
v=(xv,yv,zv)�=(��,��,��), um modo conveniente de escrever o produto 
vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦�×�=[���������������] 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria 
AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona: Dados os 
pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)�(2,−1,2),�(1,2,−1) e C(3,2,1)�(3,2,1), assinale a 
alternativa cujo vetor é resultante do produto 
vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).��→×(��→−2��→). 
Nota: 10.0 
 
A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) �� (−1,−4,3) 
 
B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) �� (−5,4,−6) 
 
C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) �� (−6,4,7) 
 
D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) �� (−2,4,2) 
 
E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) �� (−12,8,12) 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)��→=�−�=(−2,0,−2),��→=�−�=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)��→=�−�=(−1,−3,1). 
Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)��→−2.��→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=��→×(��→−2��→)= 
 
∣∣ 
∣ 
∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣ 
∣ 
∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|�→�→�→460−20−2|=(−12,8,12) �� (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12) ou (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. 
(livro-base, p. 138-146). 
 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o texto a seguir: 
Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para 
sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar 
utilizamos x=rcosθ�=�cos⁡�, y=rsenθ�=�����, tanθ=yxtan⁡�=��, 
r2=x2+y2�2=�2+�2. 
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. 
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos da Aula 6 – Coordenadas 
Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e 
polares, mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, o 
ponto A(2,2)�(2,2) transforma-se em: (Dica: tan45∘=1tan⁡45∘=1) 
Nota: 10.0 
 
A A(2√ 2 ,60∘)�(22,60∘) 
 
B A(2,60∘)�(2,60∘) 
 
C A(2√ 2 ,45∘)�(22,45∘) 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2�2=�2+�2. 
r2=22+22⟹r=2√ 2�2=22+22⟹�=22. Depois encontramos o ângulo θ�. 
tanθ=22=1tan⁡�=22=1. 
E o arco cuja tangente é 11 é 45∘45∘. 
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) 
 
D A(1,60∘)�(1,60∘) 
 
E A(3,30∘)�(3,30∘) 
 
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"O produto vetorial 
de u=(a1,a2,a3)�=(�1,�2,�3) e v=(b1,b2,b3)�=(�1,�2,�3) (num sistema de 
coordenadas cartesiano), denotado por u×v�×�, é o vetor obtido pelo seguinte 
determinante formal: ∣∣ 
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ 
∣∣|����1�2�3�1�2�3|" 
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D; GRISI, R.; 
LODOVICI, S. Geometria Analítica e vetorial Geometria Analítica e vetorial . 
Acesso em 12 set. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a 
alternativa cujo vetor é o produto vetorial dos 
vetores ⃗u=(5,4,3)�→=(5,4,3) , ⃗v=(1,0,1)�→=(1,0,1). 
Nota: 10.0 
 
A ±(3,0,−5).±(3,0,−5). 
 
B ±(1,−2,−1).±(1,−2,−1). 
 
C ±(3,−1,−3).±(3,−1,−3). 
 
D ±(4,−2,−4).±(4,−2,−4). 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
 O produto vetorial é ⃗u×⃗v=∣∣ 
∣ 
∣∣⃗i⃗j⃗k543101∣∣ 
∣ 
∣∣=(4,−2,−4).�→×�→=|�→�→�→543101|=(4,−2,−4). 
(livro-base p. 138-146) 
 
E ±(−6,−1,6).±(−6,−1,6). 
 
 
 
Segunda tentativa 
 
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Seja (A,B)(�,�) um segmento orientado. A classe de equipolência 
de (A,B)(�,�) é o conjunto −−→AB=(C,D)��→=(�,�) segmento 
orientado: (C,D)∼(A,B)(�,�)∼(�,�)." 
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria 
analitica.Geometria analitica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre Vetores, observe a figura 
(um prisma de base regular, com vértices A, B e C inferior e superior D, E e F) a 
seguir: 
 
 
 
Assinale a alternativa cujo vetor é soma dos vetores −−→AC��→ e −−→FE��→ . 
Nota: 10.0 
 
A −−→AE��→ 
 
B −−→AF��→ 
 
C −−→AB��→ 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Temos que: 
 −−→AC+−−→FE=−−→AC+−−→CB=−−→AB��→+��→=��→+��→=��→ 
 (livro-base, p. 131-145 ). 
 
D −−→AD+−−→DF��→+��→ 
 
E −−→FB��→ 
 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia as informações a seguir: 
1) O vetor −−→AB��→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao 
segmento orientado (A,B)(�,�). O vetor é obtido da seguinte 
forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)��→=�−�=(��−��,��−��,�
�−��) . 
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)�=(��,��,��), 
v=(xv,yv,zv)�=(��,��,��), um modo conveniente de escrever o produto 
vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦�×�=[���������������] 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria 
AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona: Dados os 
pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)�(2,−1,2),�(1,2,−1) e C(3,2,1)�(3,2,1), assinale a 
alternativa cujo vetor é resultante do produto 
vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).��→×(��→−2��→). 
Nota: 10.0 
 
A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) �� (−1,−4,3) 
 
B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) �� (−5,4,−6) 
 
C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) �� (−6,4,7) 
 
D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) �� (−2,4,2) 
 
E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) �� (−12,8,12) 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)��→=�−�=(−2,0,−2),��→=�−�=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)��→=�−�=(−1,−3,1). 
Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)��→−2.��→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=��→×(��→−2��→)= 
 
∣∣ 
∣ 
∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣ 
∣ 
∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|�→�→�→460−20−2|=(−12,8,12) �� (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12) ou (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. 
(livro-base, p. 138-146). 
 
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CD��→ � ��→, dizemos que −−→AB��→ é 
equivalente a −−→CD��→ se B−A=D−C�−�=�−�." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER,D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os 
vetores ⃗u=(m+1,3,1)�→=(�+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)�→=(4,2,2�+1) são 
paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores 
de m e n.� � �. 
 
Nota: 10.0 
 
A m=5 e n=−16�=5 � �=−16 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1�+14=32=12�+1⇒�+14=32 � 32=12�+1 temos 
que 2m+2=12⇒m=52�+2=12⇒�=5 e 6n+3=2⇒n=−166�+3=2⇒�=−16, 
(livro-base p. 133-137) 
 
B m=23 e n=−16�=23 � �=−16 
 
C m=5 e n=−1�=5 � �=−1 
 
D m=45 e n=−16�=45 � �=−16 
 
E m=−7 e n=35�=−7 � �=35 
 
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
 
"Consideremos uma reta d e um ponto F. A parábola de foco F e diretriz d é o 
conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Acesso em 20 Jan. 2020. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, resolva: A 
equação da parábola tem a 
forma (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�) ou (y−k)2=4p(x−h)(�−�)2=4�(�−
ℎ), onde p� é a distância do foco ao vértice de 
coordenadas V(h,k)�(ℎ,�). Assinale a alternativa cuja expressão é a equação da 
parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,4)�(2,4) e diretriz dada pela 
equação y=−4�=−4. 
 
Dica 1: pela diretriz dá para deduzir se o eixo de simetria é paralelo ao eixo x ou ao 
eixo y. 
Dica 2: Uma coordenada do vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz. 
Dica 3: A outra coordenada do vértice repete uma coordenada do foco. 
Nota: 10.0 
 
A (x−2)2=16y(�−2)2=16� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x, então a equação tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�), o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos 
x e a parábola tem concavidade à direita. A distância do foco à diretriz é 4−(−4)=8−(−4)=8, então p=4�=4, o vértice é o ponto médio entre o foco e a 
diretriz, V(2,0)�(2,0). Então a equação da parábola é: (x−2)2=4.4.(y−0)⇒(x−2)2=16y(�−2)2=4.4.(�−0)⇒(�−2)2=16� ou 
ainda y=x2−4x+416�=�2−4�+416 
 
(livro-base, p. 91-95). 
 
B (x−2)2=8y(�−2)2=8� 
 
C x2=16y�2=16� 
 
D (x−4)2=12y(�−4)2=12� 
 
E (y−2)2=8(x−4)(�−2)2=8(�−4) 
 
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a 
forma x2a2−y2b2=1�2�2−�2�2=1 ou y2a2−x2b2=1�2�2−�2�2=1. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e 
os vértices A1(5,0)�1(5,0), A2(−5,0),�2(−5,0), B1(0,4)�1(0,4) e B2(0,−4)�2(0
,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. 
Nota: 10.0 
 
A x225−y216=1�225−�216=1 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1�225−�216=1 . 
 
(livro-base, p. 123). 
 
B x25−y24=1�25−�24=1 
 
C x24−y25=1�24−�25=1 
 
D x236−y225=1�236−�225=1 
 
E x21−y22=1�21−�22=1 
 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o texto a seguir: 
"Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano 
para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar 
utilizamos x=rcosθ�=�cos⁡�, y=rsenθ�=�����, tanθ=yxtan⁡�=��, 
r2=x2+y2�2=�2+�2." 
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, 
Coordenadas Polares sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas 
cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3 )�(3,33) transforma-se em: 
(Dica: tan60∘=√3 tan⁡60∘=3) 
Nota: 10.0 
 
A A(6,60∘)�(6,60∘) 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2�2=�2+�2. 
r2=32+(3√3 )2⟹r=6�2=32+(33)2⟹�=6. Depois encontramos o ângulo θ�. 
tanθ=3√33=√3 tan⁡�=333=3. 
E o o arco cuja tangente é √3 3 é 60∘60∘. 
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) 
 
B A(36,120∘)�(36,120∘) 
 
C A(6,120∘)�(6,120∘) 
 
D A(10,30∘)�(10,30∘) 
 
E A(1,90∘)�(1,90∘) 
 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"O vetor −−→AB��→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao 
segmento orientado (A,B)(�,�)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. 
D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os 
vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)�→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)�→=(6,�,�), assinale a 
alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor ⃗v�→ . 
 
 
Dados: 
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗v�→=��→ 
Nota: 10.0 
 
A ⃗v=(6,23,−53)�→=(6,23,−53) 
 
B ⃗v=(6,52,−72)�→=(6,52,−72) 
 
C ⃗v=(6,32,−92)�→=(6,32,−92) 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para que ⃗u�→ e ⃗v�→ sejam paralelos, deve satisfazer a 
relação ⃗u=λ⃗v.�→=��→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.�→=��→⇒(4,1,−3)=�(6,32,−92)⇒4=�.6⇒�=46=23. Então temos 
que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3). 
 
(livro-base p. 138-143) 
 
D ⃗v=(8,2,−6)�→=(8,2,−6) 
 
E ⃗v=(−6,−1,3)�→=(−6,−1,3) 
 
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos 
por −−→AB��→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A� e o 
ponto final B�." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma 
visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3�3 e que são 
dados os pontos P� , Q� e R� do paralelogramo PQRS����. Se M é o ponto 
médio do lado −−→SR��→, então assinale a alternativa cujo vetor é a soma dos 
vetores −→PS+−−→SM.��→+��→. 
 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A −−→MR��→ 
 
B −−→MQ��→ 
 
C −−→MP��→ 
 
D −−→PM��→ 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Como M� é o ponto médio do lado −−→SR��→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PM��→+��→=��→ 
(livro-base, p. 138-140). 
 
E −−→PR��→ 
 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Definição de parábola: " O conjunto dos pontos P(x,y) do plano para os quais a 
distância a uma reta fixa ( diretriz d) é igual à distância a um ponto fixo ( foco F)". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: UESU, D. Geometrioa analítica e cálculo vetorial. http://www.professores.uff.br/dirceuesu/2017/08/21/notas-de-curso-2012-2/> Acesso em 20 
jan. 2020. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do texto-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a 
alternativa cuja expressão é a equação da parábola de foco F(2,0)�(2,0) e dediretriz de equação x=−2�=−2 (a diretriz corta o eixo x no ponto (−2,0)(−2,0)) 
 
Dados: 
 
Equação da parábola: y2=4px�2=4�� 
Distância do foco ao vértice: p� 
A distância do foco à diretriz é 2p2� 
Nota: 10.0 
 
A y2=16x.�2=16�. 
 
B y2=2x�2=2� 
 
C y2=−2x�2=−2� 
 
D y2=4x2�2=4�2 
 
E y2=8x�2=8� 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Como foco está no eixo dos x, então temos y2=4px�2=4��. A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x e corta o ponto (−2,0)(−2,0), então o vértice 
é o ponto médio dos pontos (−2,0)(−2,0) e (2,0)(2,0):V(0,0):�(0,0). Então p=2�=2 e a equação da parábola é y2=8x�2=8�. 
(livro-base p. 91-95) 
 
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a 
forma x2a2−y2b2=1�2�2−�2�2=1 ou y2a2−x2b2=1�2�2−�2�2=1. Considere a 
equação da hipérbole de focos F1(5,0)�1(5,0) e F2(−5,0),�2(−5,0), sabendo que 
o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a 
alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. 
Nota: 10.0 
 
A x225−y216=1�225−�216=1 
 
B x216−y29=1�216−�29=1 
 
C x2√ 3−y2√ 6 =1�23−�26=1 
 
D x29−y216=1�29−�216=1 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos x�, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.�2�2−�2�2=1. A distância 
focal 2c=10,c=5.2�=10,�=5. O eixo imaginário mede 2b=82�=8, logo b=4�=4. Calculando a medida das distâncias dos 
vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,�2=�2+�2⇒52=�2+42⇒�2=9,�=3, Então a equação tem a forma 
padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1�232−�242=1⇒�29−�216=1. (livro-base, p. 123). 
 
E x23−y24=1�23−�24=1 
 
 
Terceira tentativa 
 
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Parábola - seja dada uma reta (diretriz) d�, seja dado 
um ponto F(foco)�(����) fora da reta. 
O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância 
dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e 
eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4px�2=4��. Também pode-se 
afirmar que a distância do vértice ao foco é p�." 
 Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões, 
o foco da parábola de equação y2=4x�2=4� tem coordenadas: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A F(4,0) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B F(2,0) 
 
C F(1,0) 
A equação y2=4x�2=4� é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(�−0)2=4�(�−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada 
para a direita, seu vértice é V(0,0)�(0,0) e 4p=44�=4, logo p=1�=1. Assim, o foco é F(1,0)�(1,0). 
(livro-base 88-94) 
 
D F(0,4) 
 
E F(0,1) 
 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"O vetor −−→AB��→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao 
segmento orientado (A,B)(�,�)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. 
D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os 
vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)�→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)�→=(6,�,�), assinale a 
alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor ⃗v�→ . 
 
 
Dados: 
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗v�→=��→ 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A ⃗v=(6,23,−53)�→=(6,23,−53) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B ⃗v=(6,52,−72)�→=(6,52,−72) 
 
C ⃗v=(6,32,−92)�→=(6,32,−92) 
Para que ⃗u�→ e ⃗v�→ sejam paralelos, deve satisfazer a 
relação ⃗u=λ⃗v.�→=��→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.�→=��→⇒(4,1,−3)=�(6,32,−92)⇒4=�.6⇒�=46=23. Então temos 
que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3). 
 
(livro-base p. 138-143) 
 
D ⃗v=(8,2,−6)�→=(8,2,−6) 
 
E ⃗v=(−6,−1,3)�→=(−6,−1,3) 
 
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o texto a seguir: 
"Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano 
para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar 
utilizamos x=rcosθ�=�cos⁡�, y=rsenθ�=�����, tanθ=yxtan⁡�=��, 
r2=x2+y2�2=�2+�2." 
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, 
Coordenadas Polares sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas 
cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3 )�(3,33) transforma-se em: 
(Dica: tan60∘=√3 tan⁡60∘=3) 
Nota: 10.0 
 
A A(6,60∘)�(6,60∘) 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2�2=�2+�2. 
r2=32+(3√3 )2⟹r=6�2=32+(33)2⟹�=6. Depois encontramos o ângulo θ�. 
tanθ=3√33=√3 tan⁡�=333=3. 
E o o arco cuja tangente é √3 3 é 60∘60∘. 
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) 
 
B A(36,120∘)�(36,120∘) 
 
C A(6,120∘)�(6,120∘) 
 
D A(10,30∘)�(10,30∘) 
 
E A(1,90∘)�(1,90∘) 
 
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�) 
com vértice em V(h,k)�(ℎ,�) e que passa pelo ponto P(x0,y0)�(�0,�0), basta 
substituir os valores de P� e de V� na equação. Ficamos com uma equação com 
incógnita em p�. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a 
equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)�(1,1) , com concavidade para 
cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A (x−1)2=4(y−1)(�−1)2=4(�−1) 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B (x−1)2=12(y−1)(�−1)2=12(�−1) 
 
Substituindo h=k=1ℎ=�=1 e x=7�=7 e y=4�=4 na equação (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�), 
temos (7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3(7−1)2=4�(4−1)⇒36=4�.3⇒�=3, então a equação tem a forma (x−1)2=12(y−1)(�−1)2=12(�−1). (livro-base, p. 91-
95). 
 
C (x−2)2=6(y−1)(�−2)2=6(�−1) 
 
D (x−1)2=8(y−1)(�−1)2=8(�−1) 
 
E (x+1)2=10(y+1)(�+1)2=10(�+1) 
 
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Definição de parábola: " O conjunto dos pontos P(x,y) do plano para os quais a 
distância a uma reta fixa ( diretriz d) é igual à distância a um ponto fixo ( foco F)". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: UESU, D. Geometrioa analítica e cálculo vetorial. http://www.professores.uff.br/dirceuesu/2017/08/21/notas-de-curso-2012-2/> Acesso em 20 
jan. 2020. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do texto-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a 
alternativa cuja expressão é a equação da parábola de foco F(2,0)�(2,0) e de 
diretriz de equação x=−2�=−2 (a diretriz corta o eixo x no ponto (−2,0)(−2,0)) 
 
Dados: 
 
Equação da parábola: y2=4px�2=4�� 
Distância do foco ao vértice: p� 
A distância do foco à diretriz é 2p2� 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A y2=16x.�2=16�. 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B y2=2x�2=2� 
 
C y2=−2x�2=−2� 
 
D y2=4x2�2=4�2E y2=8x�2=8� 
 
Como foco está no eixo dos x, então temos y2=4px�2=4��. A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x e corta o ponto (−2,0)(−2,0), então o vértice 
é o ponto médio dos pontos (−2,0)(−2,0) e (2,0)(2,0):V(0,0):�(0,0). Então p=2�=2 e a equação da parábola é y2=8x�2=8�. 
(livro-base p. 91-95) 
 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a 
forma x2a2−y2b2=1�2�2−�2�2=1 ou y2a2−x2b2=1�2�2−�2�2=1. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e 
os vértices A1(5,0)�1(5,0), A2(−5,0),�2(−5,0), B1(0,4)�1(0,4) e B2(0,−4)�2(0
,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. 
Nota: 10.0 
 
A x225−y216=1�225−�216=1 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1�225−�216=1 . 
 
(livro-base, p. 123). 
 
B x25−y24=1�25−�24=1 
 
C x24−y25=1�24−�25=1 
 
D x236−y225=1�236−�225=1 
 
E x21−y22=1�21−�22=1 
 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto as seguir: 
 
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(�−ℎ)2=4�(�−�) ou 
(x−h)2=−4p(y−k)(�−ℎ)2=−4�(�−�) representa uma parábola com vértice em 
V(h,k)�(ℎ,�) e eixo de simetria coincidente com o eixo y. 
Uma equação do 
tipo (y−k)2=4p(x−h)(�−�)2=4�(�−ℎ) ou (y−k)2=−4p(x−h)(�−�)2=−4�(�
−ℎ) representa uma parábola com vértice em V(h,k)�(ℎ,�) e eixo de simetria 
coincidente com o eixo x. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços 
de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem 
foco com coordenadas no ponto V(−1,3)�(−1,3), concavidade voltada para a 
direita e p=3. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A y=x2�=�2 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B (x−1)2=12y(�−1)2=12� 
 
C x2=12x�2=12� 
 
D (y−3)2=12(x+1)(�−3)2=12(�+1) 
Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(�−�)2=4�(�−ℎ), pois é voltada para a direita. Então: 
(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(�−3)2=4.3.(�−(−1))⇒(�−3)2=12(�+1). 
 
 (livro-base, p. 91-95). 
 
E y2=12x�2=12� 
 
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a 
forma x2a2−y2b2=1�2�2−�2�2=1 ou y2a2−x2b2=1�2�2−�2�2=1. Considere a 
equação da hipérbole de focos F1(5,0)�1(5,0) e F2(−5,0),�2(−5,0), sabendo que 
o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a 
alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A x225−y216=1�225−�216=1 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B x216−y29=1�216−�29=1 
 
C x2√ 3−y2√ 6 =1�23−�26=1 
 
D x29−y216=1�29−�216=1 
 
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos x�, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.�2�2−�2�2=1. A distância 
focal 2c=10,c=5.2�=10,�=5. O eixo imaginário mede 2b=82�=8, logo b=4�=4. Calculando a medida das distâncias dos 
vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,�2=�2+�2⇒52=�2+42⇒�2=9,�=3, Então a equação tem a forma 
padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1�232−�242=1⇒�29−�216=1. (livro-base, p. 123). 
 
E x23−y24=1�23−�24=1 
 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos 
por −−→AB��→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A� e o 
ponto final B�." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma 
visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3�3 e que são 
dados os pontos P� , Q� e R� do paralelogramo PQRS����. Se M é o ponto 
médio do lado −−→SR��→, então assinale a alternativa cujo vetor é a soma dos 
vetores −→PS+−−→SM.��→+��→. 
 
 
 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A −−→MR��→ 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B −−→MQ��→ 
 
C −−→MP��→ 
 
D −−→PM��→ 
 
Como M� é o ponto médio do lado −−→SR��→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PM��→+��→=��→ 
(livro-base, p. 138-140). 
 
E −−→PR��→ 
 
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CD��→ � ��→, dizemos que −−→AB��→ é 
equivalente a −−→CD��→ se B−A=D−C�−�=�−�." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria 
Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os 
vetores ⃗u=(m+1,3,1)�→=(�+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)�→=(4,2,2�+1) são 
paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores 
de m e n.� � �. 
 
Nota: 10.0 
 
A m=5 e n=−16�=5 � �=−16 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1�+14=32=12�+1⇒�+14=32 � 32=12�+1 temos 
que 2m+2=12⇒m=52�+2=12⇒�=5 e 6n+3=2⇒n=−166�+3=2⇒�=−16, 
(livro-base p. 133-137) 
 
B m=23 e n=−16�=23 � �=−16 
 
C m=5 e n=−1�=5 � �=−1 
 
D m=45 e n=−16�=45 � �=−16 
 
E m=−7 e n=35�=−7 � �=35