Prática-2 Noções de Geometria Analítica 3 TENTATIVAS

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)𝐴1(5,0), A2(−5,0),𝐴2(−5,0), B1(0,4)𝐵1(0,4) e B2(0,−4)𝐵2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x25−y24=1𝑥25−𝑦24=1
	
	C
	x24−y25=1𝑥24−𝑦25=1
	
	D
	x236−y225=1𝑥236−𝑦225=1
	
	E
	x21−y22=1𝑥21−𝑦22=1
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→AB𝐴𝐵→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A𝐴 e o ponto final B𝐵."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre vetores no R3𝑅3 e que são dados os  pontos P𝑃 , Q𝑄 e R𝑅 do paralelogramo PQRS𝑃𝑄𝑅𝑆.  Se M é o ponto médio do lado −−→SR𝑆𝑅→, então assinale a alternativa  cujo vetor é a soma dos vetores  −→PS+−−→SM.𝑃𝑆→+𝑆𝑀→.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	−−→MR𝑀𝑅→
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	−−→MQ𝑀𝑄→
	
	C
	−−→MP𝑀𝑃→
	
	D
	−−→PM𝑃𝑀→
	
	E
	−−→PR𝑃𝑅→
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto as seguir:
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘)  ou (x−h)2=−4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=−4𝑝(𝑦−𝑘) representa uma parábola com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=4𝑝(𝑥−ℎ)  ou (y−k)2=−4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=−4𝑝(𝑥−ℎ) representa uma parábola com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e eixo de simetria coincidente com o eixo x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)𝑉(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3.
	
	A
	y=x2𝑦=𝑥2
	
	B
	(x−1)2=12y(𝑥−1)2=12𝑦
	
	C
	x2=12x𝑥2=12𝑥
	
	D
	(y−3)2=12(x+1)(𝑦−3)2=12(𝑥+1)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	y2=12x𝑦2=12𝑥
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O vetor −−→AB𝐴𝐵→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(𝐴,𝐵)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)𝑢→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)𝑣→=(6,𝑎,𝑏),  assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗v𝑣→ .
Dados:
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗v𝑢→=𝜆𝑣→
	
	A
	⃗v=(6,23,−53)𝑣→=(6,23,−53)
	
	B
	⃗v=(6,52,−72)𝑣→=(6,52,−72)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)𝑣→=(6,32,−92)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	⃗v=(8,2,−6)𝑣→=(8,2,−6)
	
	E
	⃗v=(−6,−1,3)𝑣→=(−6,−1,3)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CD𝐴𝐵→ 𝑒 𝐶𝐷→, dizemos que −−→AB𝐴𝐵→ é equivalente a −−→CD𝐶𝐷→ se B−A=D−C𝐵−𝐴=𝐷−𝐶."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)𝑢→=(𝑚+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)𝑣→=(4,2,2𝑛+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.𝑚 𝑒 𝑛.
	
	A
	m=5 e n=−16𝑚=5 𝑒 𝑛=−16
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	m=23 e n=−16𝑚=23 𝑒 𝑛=−16
	
	C
	m=5 e n=−1𝑚=5 𝑒 𝑛=−1
	
	D
	m=45 e n=−16𝑚=45 𝑒 𝑛=−16
	
	E
	m=−7 e n=35𝑚=−7 𝑒 𝑛=35
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4px𝑦2=−4𝑝𝑥. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é p𝑝.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0𝑦2+20𝑥=0?
	
	A
	x=5𝑥=5
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	y=5𝑦=5
	
	C
	x=−5𝑥=−5
	
	D
	y=−5𝑦=−5
	
	E
	x=10𝑥=10
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Consideremos uma reta d e um ponto F. A parábola de foco F e diretriz d é o conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo6/cont_parab.html>  Acesso em 20 Jan. 2020. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, resolva:  A equação da parábola tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘) ou (y−k)2=4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=4𝑝(𝑥−ℎ), onde p𝑝  é a distância do foco ao vértice de coordenadas V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘).  Assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,4)𝐹(2,4) e diretriz dada pela equação y=−4𝑦=−4.
Dica 1: pela diretriz dá para deduzir se o eixo de simetria é paralelo ao eixo x ou ao eixo y.
Dica 2: Uma coordenada do vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz.
Dica 3: A outra coordenada do vértice repete uma coordenada do foco.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	(x−2)2=16y(𝑥−2)2=16𝑦
	
	B
	(x−2)2=8y(𝑥−2)2=8𝑦
	
	C
	x2=16y𝑥2=16𝑦
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	(x−4)2=12y(𝑥−4)2=12𝑦
	
	E
	(y−2)2=8(x−4)(𝑦−2)2=8(𝑥−4)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)𝐹1(5,0) e F2(−5,0),𝐹2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x216−y29=1𝑥216−𝑦29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1𝑥23−𝑦26=1
	
	D
	x29−y216=1𝑥29−𝑦216=1
	
	E
	x23−y24=1𝑥23−𝑦24=1
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθ𝑥=𝑟cos⁡𝜃, y=rsenθ𝑦=𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃, tanθ=yxtan⁡𝜃=𝑦𝑥, r2=x2+y2𝑟2=𝑥2+𝑦2."
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica- Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, Coordenadas Polares  sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3)𝐴(3,33) transforma-se em: (Dica: tan60∘=√3tan⁡60∘=3)
	
	A
	A(6,60∘)𝐴(6,60∘)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	A(36,120∘)𝐴(36,120∘)
	
	C
	A(6,120∘)𝐴(6,120∘)
	
	D
	A(10,30∘)𝐴(10,30∘)
	
	E
	A(1,90∘)𝐴(1,90∘)
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O produto vetorial de u=(a1,a2,a3)𝑢=(𝑎1,𝑎2,𝑎3) e v=(b1,b2,b3)𝑣=(𝑏1,𝑏2,𝑏3) (num sistema de coordenadas cartesiano), denotado por u×v𝑢×𝑣, é o vetor obtido pelo seguinte determinante formal: ∣∣
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣
∣∣|𝑖𝑗𝑘𝑎1𝑎2𝑎3𝑏1𝑏2𝑏3|"
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D; GRISI, R.; LODOVICI, S.  Geometria Analítica e vetorial Geometria Analítica e vetorial  < http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/listas/ga/notasdeaulas/geometriaanaliticaevetorial-SGD.pdf >. Acesso em 12 set. 2017.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa cujo vetor é o produto vetorial dos vetores ⃗u=(5,4,3)𝑢→=(5,4,3) , ⃗v=(1,0,1)𝑣→=(1,0,1).
	
	A
	±(3,0,−5).±(3,0,−5).
	
	B
	±(1,−2,−1).±(1,−2,−1).
	
	C
	±(3,−1,−3).±(3,−1,−3).
	
	D
	±(4,−2,−4).±(4,−2,−4).
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	±(−6,−1,6).±(−6,−1,6).
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→AB𝐴𝐵→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A𝐴 e o ponto final B𝐵."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre vetores no R3𝑅3 e que são dados os  pontos P𝑃 , Q𝑄 e R𝑅 do paralelogramo PQRS𝑃𝑄𝑅𝑆.  Se M é o ponto médio do lado −−→SR𝑆𝑅→, então assinale a alternativa  cujo vetor é a soma dos vetores  −→PS+−−→SM.𝑃𝑆→+𝑆𝑀→.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	−−→MR𝑀𝑅→
	
	B
	−−→MQ𝑀𝑄→
	
	C
	−−→MP𝑀𝑃→
	
	D
	−−→PM𝑃𝑀→
	
	E
	−−→PR𝑃𝑅→
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘) com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e que passa pelo ponto P(x0,y0)𝑃(𝑥0,𝑦0), basta substituir os valores de P𝑃 e de V𝑉 na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em p𝑝. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)𝑉(1,1) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é:
	
	A
	(x−1)2=4(y−1)(𝑥−1)2=4(𝑦−1)
	
	B
	(x−1)2=12(y−1)(𝑥−1)2=12(𝑦−1)
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	(x−2)2=6(y−1)(𝑥−2)2=6(𝑦−1)
	
	D
	(x−1)2=8(y−1)(𝑥−1)2=8(𝑦−1)
	
	E
	(x+1)2=10(y+1)(𝑥+1)2=10(𝑦+1)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)𝐴1(5,0), A2(−5,0),𝐴2(−5,0), B1(0,4)𝐵1(0,4) e B2(0,−4)𝐵2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x25−y24=1𝑥25−𝑦24=1
	
	C
	x24−y25=1𝑥24−𝑦25=1
	
	D
	x236−y225=1𝑥236−𝑦225=1
	
	E
	x21−y22=1𝑥21−𝑦22=1
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia as informações a seguir:
1) O vetor −−→AB𝐴𝐵→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(𝐴,𝐵). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)𝐴𝐵→=𝐵−𝐴=(𝑥𝐵−𝑥𝐴,𝑦𝑏−𝑦𝐴,𝑧𝐵−𝑧𝐴) .
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)𝑢=(𝑥𝑢,𝑦𝑢,𝑧𝑢), v=(xv,yv,zv)𝑣=(𝑥𝑣,𝑦𝑣,𝑧𝑣), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦𝑢×𝑣=[𝑖𝑗𝑘𝑥𝑢𝑦𝑢𝑧𝑢𝑥𝑣𝑦𝑣𝑧𝑣]
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona:  Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)𝐴(2,−1,2),𝐵(1,2,−1) e C(3,2,1)𝐶(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).𝐶𝐵→×(𝐵𝐶→−2𝐶𝐴→).
	
	A
	(1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) 𝑜𝑢 (−1,−4,3)
	
	B
	(5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) 𝑜𝑢 (−5,4,−6)
	
	C
	(6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) 𝑜𝑢 (−6,4,7)
	
	D
	(2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) 𝑜𝑢 (−2,4,2)
	
	E
	(12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) 𝑜𝑢 (−12,8,12)
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=4𝑝(𝑥−ℎ) em que o vértice é V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘). A distância do foco à diretriz é 2p2𝑝 e a distância do foco ao vértice é p𝑝."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(𝑦+3)2=8(𝑥+6).
	
	A
	
V(−3,−6)𝑉(−3,−6)
	
	B
	V(−6,−3)𝑉(−6,−3)
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
V(−3,−2)𝑉(−3,−2) 
	
	D
	 V(3,6)𝑉(3,6) 
	
	E
	 V(3,6)𝑉(3,6) 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CD𝐴𝐵→ 𝑒 𝐶𝐷→, dizemos que −−→AB𝐴𝐵→ é equivalente a −−→CD𝐶𝐷→ se B−A=D−C𝐵−𝐴=𝐷−𝐶."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)𝑢→=(𝑚+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)𝑣→=(4,2,2𝑛+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.𝑚 𝑒 𝑛.
	
	A
	m=5 e n=−16𝑚=5 𝑒 𝑛=−16
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	m=23 e n=−16𝑚=23 𝑒 𝑛=−16
	
	C
	m=5 e n=−1𝑚=5 𝑒 𝑛=−1
	
	D
	m=45 e n=−16𝑚=45 𝑒 𝑛=−16
	
	E
	m=−7 e n=35𝑚=−7 𝑒 𝑛=35
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)𝐹1(5,0) e F2(−5,0),𝐹2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão éa equação da hipérbole na forma padrão.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x216−y29=1𝑥216−𝑦29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1𝑥23−𝑦26=1
	
	D
	x29−y216=1𝑥29−𝑦216=1
	
	E
	x23−y24=1𝑥23−𝑦24=1
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Parábola - seja dada uma reta (diretriz) d𝑑, seja dado um ponto F(foco)𝐹(𝑓𝑜𝑐𝑜) fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4px𝑦2=4𝑝𝑥. Também pode-se afirmar que a distância do vértice ao foco é p𝑝."
 Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y2=4x𝑦2=4𝑥 tem coordenadas:
	
	A
	F(4,0)
	
	B
	F(2,0)
	
	C
	F(1,0)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	F(0,4)
	
	E
	F(0,1)
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto as seguir:
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘)  ou (x−h)2=−4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=−4𝑝(𝑦−𝑘) representa uma parábola com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=4𝑝(𝑥−ℎ)  ou (y−k)2=−4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=−4𝑝(𝑥−ℎ) representa uma parábola com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e eixo de simetria coincidente com o eixo x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)𝑉(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3.
	
	A
	y=x2𝑦=𝑥2
	
	B
	(x−1)2=12y(𝑥−1)2=12𝑦
	
	C
	x2=12x𝑥2=12𝑥
	
	D
	(y−3)2=12(x+1)(𝑦−3)2=12(𝑥+1)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	y2=12x𝑦2=12𝑥
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Consideremos uma reta d e um ponto F. A parábola de foco F e diretriz d é o conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo6/cont_parab.html>  Acesso em 20 Jan. 2020. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, resolva:  A equação da parábola tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘) ou (y−k)2=4p(x−h)(𝑦−𝑘)2=4𝑝(𝑥−ℎ), onde p𝑝  é a distância do foco ao vértice de coordenadas V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘).  Assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,4)𝐹(2,4) e diretriz dada pela equação y=−4𝑦=−4.
Dica 1: pela diretriz dá para deduzir se o eixo de simetria é paralelo ao eixo x ou ao eixo y.
Dica 2: Uma coordenada do vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz.
Dica 3: A outra coordenada do vértice repete uma coordenada do foco.
	
	A
	(x−2)2=16y(𝑥−2)2=16𝑦
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	(x−2)2=8y(𝑥−2)2=8𝑦
	
	C
	x2=16y𝑥2=16𝑦
	
	D
	(x−4)2=12y(𝑥−4)2=12𝑦
	
	E
	(y−2)2=8(x−4)(𝑦−2)2=8(𝑥−4)
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Seja (A,B)(𝐴,𝐵) um segmento orientado. A classe de equipolência de (A,B)(𝐴,𝐵) é o conjunto −−→AB=(C,D)𝐴𝐵→=(𝐶,𝐷) segmento orientado: (C,D)∼(A,B)(𝐶,𝐷)∼(𝐴,𝐵)."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analitica.Geometria analitica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre Vetores, observe a figura (um prisma de base regular, com vértices A, B e C inferior e superior D, E  e F) a seguir:
Assinale a alternativa cujo vetor é soma dos vetores −−→AC𝐴𝐶→ e −−→FE𝐹𝐸→ .
Nota: 10.0
	
	A
	−−→AE𝐴𝐸→
	
	B
	−−→AF𝐴𝐹→
	
	C
	−−→AB𝐴𝐵→
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Temos que:
   −−→AC+−−→FE=−−→AC+−−→CB=−−→AB𝐴𝐶→+𝐹𝐸→=𝐴𝐶→+𝐶𝐵→=𝐴𝐵→ 
 (livro-base,  p. 131-145 ).
	
	D
	−−→AD+−−→DF𝐴𝐷→+𝐷𝐹→
	
	E
	−−→FB𝐹𝐵→
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→AB𝐴𝐵→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é A𝐴 e o ponto final B𝐵."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre vetores no R3𝑅3 e que são dados os  pontos P𝑃 , Q𝑄 e R𝑅 do paralelogramo PQRS𝑃𝑄𝑅𝑆.  Se M é o ponto médio do lado −−→SR𝑆𝑅→, então assinale a alternativa  cujo vetor é a soma dos vetores  −→PS+−−→SM.𝑃𝑆→+𝑆𝑀→.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	−−→MR𝑀𝑅→
	
	B
	−−→MQ𝑀𝑄→
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	−−→MP𝑀𝑃→
	
	D
	−−→PM𝑃𝑀→
Como M𝑀 é o ponto médio do lado −−→SR𝑆𝑅→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PM𝑃𝑆→+𝑆𝑀→=𝑃𝑀→
(livro-base, p. 138-140).
	
	E
	−−→PR𝑃𝑅→
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4px𝑦2=−4𝑝𝑥. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é p𝑝.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0𝑦2+20𝑥=0?
Nota: 10.0
	
	A
	x=5𝑥=5
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
A equação y2+20x=0𝑦2+20𝑥=0 pode ser escrita na forma y2=−20x𝑦2=−20𝑥 e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(𝑦−0)2=−4⋅5⋅(𝑥−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5.
(livro-base 88-94)
	
	B
	y=5𝑦=5
	
	C
	x=−5𝑥=−5
	
	D
	y=−5𝑦=−5
	
	E
	x=10𝑥=10
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)𝐴1(5,0), A2(−5,0),𝐴2(−5,0), B1(0,4)𝐵1(0,4) e B2(0,−4)𝐵2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1 .
(livro-base, p. 123).
	
	B
	x25−y24=1𝑥25−𝑦24=1
	
	C
	x24−y25=1𝑥24−𝑦25=1
	
	D
	x236−y225=1𝑥236−𝑦225=1
	
	E
	x21−y22=1𝑥21−𝑦22=1
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 ou y2a2−x2b2=1𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)𝐹1(5,0) e F2(−5,0),𝐹2(−5,0), sabendo que o eixo imagináriomede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1𝑥225−𝑦216=1
	
	B
	x216−y29=1𝑥216−𝑦29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1𝑥23−𝑦26=1
	
	D
	x29−y216=1𝑥29−𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos x𝑥, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1.  A distância focal 2c=10,c=5.2𝑐=10,𝑐=5. O eixo imaginário mede 2b=82𝑏=8, logo b=4𝑏=4.  Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,𝑐2=𝑎2+𝑏2⇒52=𝑎2+42⇒𝑎2=9,𝑎=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1𝑥232−𝑦242=1⇒𝑥29−𝑦216=1. (livro-base, p. 123).
	
	E
	x23−y24=1𝑥23−𝑦24=1
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθ𝑥=𝑟cos⁡𝜃, y=rsenθ𝑦=𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃, tanθ=yxtan⁡𝜃=𝑦𝑥, r2=x2+y2𝑟2=𝑥2+𝑦2."
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, Coordenadas Polares  sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3)𝐴(3,33) transforma-se em: (Dica: tan60∘=√3tan⁡60∘=3)
Nota: 10.0
	
	A
	A(6,60∘)𝐴(6,60∘)
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2𝑟2=𝑥2+𝑦2.
r2=32+(3√3)2⟹r=6𝑟2=32+(33)2⟹𝑟=6. Depois encontramos o ângulo θ𝜃.
tanθ=3√33=√3tan⁡𝜃=333=3.
E o o arco cuja tangente é √33 é 60∘60∘.
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2)
	
	B
	A(36,120∘)𝐴(36,120∘)
	
	C
	A(6,120∘)𝐴(6,120∘)
	
	D
	A(10,30∘)𝐴(10,30∘)
	
	E
	A(1,90∘)𝐴(1,90∘)
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘) com vértice em V(h,k)𝑉(ℎ,𝑘) e que passa pelo ponto P(x0,y0)𝑃(𝑥0,𝑦0), basta substituir os valores de P𝑃 e de V𝑉 na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em p𝑝. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)𝑉(1,1) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é:
Nota: 10.0
	
	A
	(x−1)2=4(y−1)(𝑥−1)2=4(𝑦−1)
	
	B
	(x−1)2=12(y−1)(𝑥−1)2=12(𝑦−1)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Substituindo h=k=1ℎ=𝑘=1 e x=7𝑥=7 e y=4𝑦=4 na equação (x−h)2=4p(y−k)(𝑥−ℎ)2=4𝑝(𝑦−𝑘), temos (7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3(7−1)2=4𝑝(4−1)⇒36=4𝑝.3⇒𝑝=3, então a equação tem a forma (x−1)2=12(y−1)(𝑥−1)2=12(𝑦−1). (livro-base, p. 91-95).
	
	C
	(x−2)2=6(y−1)(𝑥−2)2=6(𝑦−1)
	
	D
	(x−1)2=8(y−1)(𝑥−1)2=8(𝑦−1)
	
	E
	(x+1)2=10(y+1)(𝑥+1)2=10(𝑦+1)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Definição de parábola: " O conjunto dos pontos P(x,y) do plano para os quais a distância a uma reta fixa ( diretriz d) é igual à distância a um ponto fixo ( foco F)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: UESU, D.  Geometrioa analítica e cálculo vetorial.  http://www.professores.uff.br/dirceuesu/2017/08/21/notas-de-curso-2012-2/> Acesso em 20 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do texto-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola de foco F(2,0)𝐹(2,0) e de diretriz de equação x=−2𝑥=−2  (a diretriz corta o eixo x no ponto (−2,0)(−2,0))
Dados: 
Equação da parábola: y2=4px𝑦2=4𝑝𝑥
Distância do foco ao vértice: p𝑝
A distância do foco à diretriz é 2p2𝑝
Nota: 10.0
	
	A
	y2=16x.𝑦2=16𝑥.
	
	B
	y2=2x𝑦2=2𝑥
	
	C
	y2=−2x𝑦2=−2𝑥
	
	D
	y2=4x2𝑦2=4𝑥2
	
	E
	y2=8x𝑦2=8𝑥
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Como foco está no eixo dos x, então temos y2=4px𝑦2=4𝑝𝑥. A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x e corta o ponto (−2,0)(−2,0), então o vértice é o ponto médio dos pontos (−2,0)(−2,0) e (2,0)(2,0):V(0,0):𝑉(0,0). Então p=2𝑝=2 e a equação da parábola é y2=8x𝑦2=8𝑥.
(livro-base p. 91-95) 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O vetor −−→AB𝐴𝐵→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(𝐴,𝐵)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)𝑢→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)𝑣→=(6,𝑎,𝑏),  assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗v𝑣→ .
Dados:
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗v𝑢→=𝜆𝑣→
Nota: 10.0
	
	A
	⃗v=(6,23,−53)𝑣→=(6,23,−53)
	
	B
	⃗v=(6,52,−72)𝑣→=(6,52,−72)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)𝑣→=(6,32,−92)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para que ⃗u𝑢→ e ⃗v𝑣→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.𝑢→=𝜆𝑣→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.𝑢→=𝜆𝑣→⇒(4,1,−3)=𝜆(6,32,−92)⇒4=𝜆.6⇒𝜆=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3).
(livro-base p. 138-143)
	
	D
	⃗v=(8,2,−6)𝑣→=(8,2,−6)
	
	E
	⃗v=(−6,−1,3)𝑣→=(−6,−1,3)
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro em um ponto qualquer do sistema cartesiano ortogonal, tem a forma (x−h)2a2−(y−k)2b2=1(𝑥−ℎ)2𝑎2−(𝑦−𝑘)2𝑏2=1 ou (y−k)2a2−(x−h)2b2=1.(𝑦−𝑘)2𝑎2−(𝑥−ℎ)2𝑏2=1. Em uma hipérbole a distância entre os focos F1𝐹1 e F2𝐹2 é denominada distância focal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, determine a distância focal da hipérbole de equação (y+1)21−(x+1)21=1(𝑦+1)21−(𝑥+1)21=1.
Nota: 10.0
	
	A
	2√222
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Na equação (y+1)21−(x+1)21=1(𝑦+1)21−(𝑥+1)21=1, temos que a=b=1.
Calculando a distância focal c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=√2.𝑐:𝑐2=𝑎2+𝑏2⇒𝑐2=12+12⇒𝑐2=2⇒𝑐=2. A distância focal é 2√2.22.  (livro-base, p. 123).
	
	B
	22
	
	C
	2√323
	
	D
	3√232
	
	E
	4√242
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