Para calcular a energia cinética \( E \) usando a fórmula \( E = \frac{1}{2} mv^2 \), precisamos primeiro determinar os valores de \( m \) e \( v \) e suas incertezas. Dado: - \( m = 0,1045 \, \text{kg} \) com incerteza \( \Delta m = 0,0001 \, \text{kg} \) - \( v = 11,3 \, \text{m/s} \) com incerteza \( \Delta v = 0,2 \, \text{m/s} \) 1. Cálculo da energia cinética: \[ E = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 0,1045 \times (11,3)^2 \] \[ E = \frac{1}{2} \times 0,1045 \times 127,69 \approx 6,671 \, \text{J} \] 2. Cálculo da incerteza da energia cinética: Usamos a fórmula da propagação de incertezas: \[ \frac{\Delta E}{E} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(2 \frac{\Delta v}{v}\right)^2} \] Primeiro, calculamos as incertezas relativas: \[ \frac{\Delta m}{m} = \frac{0,0001}{0,1045} \approx 0,000957 \] \[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{0,2}{11,3} \approx 0,017699 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ \frac{\Delta E}{E} = \sqrt{(0,000957)^2 + (2 \times 0,017699)^2} \] \[ \frac{\Delta E}{E} = \sqrt{(0,000957)^2 + (0,035398)^2} \approx \sqrt{0,000000916 + 0,000001252} \approx \sqrt{0,000002168} \approx 0,00147 \] Agora, calculamos \( \Delta E \): \[ \Delta E = E \times 0,00147 \approx 6,671 \times 0,00147 \approx 0,0098 \, \text{J} \] 3. Resultado final: A energia cinética é: \[ E = 6,671 \pm 0,010 \, \text{J} \] Portanto, a energia cinética com suas incertezas é \( E = (6,671 \pm 0,010) \, \text{J} \).