Para resolver essa questão, precisamos analisar a função \( f(x) = x^2 - 4x + 8 \). Essa é uma função quadrática, e podemos reescrevê-la na forma canônica para facilitar a análise. 1. Completar o quadrado: \[ f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 4 = (x - 2)^2 + 4 \] Isso nos mostra que a função tem um mínimo em \( x = 2 \) e o valor mínimo é \( f(2) = 4 \). 2. Análise das alternativas: - (A) \( D = [-2;0] \): Para esse intervalo, \( f(x) \) não atinge o mínimo, e os valores de \( f(x) \) serão maiores que 4. Portanto, Im(f) não é \( \mathbb{R}^+ \). - (B) \( D = [2; \infty[ \): Aqui, \( f(x) \) começa em 4 e vai até \( \infty \). Portanto, Im(f) é \( [4; \infty[ \), não \( [0; 4] \). - (C) \( D = [2; \infty[ \): Como mencionado, Im(f) é \( [4; \infty[ \), não \( \mathbb{R}^+ \). - (D) \( D = [0; 2] \): Para esse intervalo, \( f(x) \) varia de \( f(0) = 8 \) a \( f(2) = 4 \). Portanto, Im(f) é \( [4; 8] \), não \( [0; 8] \). - (E) \( D = [0; 2] \): Como já analisado, Im(f) é \( [4; 8] \), não \( [4; 8] \). A única alternativa que se encaixa corretamente na análise é a (E), que afirma que \( D = [0; 2] \) resulta em Im(f) = \( [4; 8] \). Portanto, a resposta correta é: (E) D = [0; 2] então Im(f) = [4; 8].