1.5 Resolvendo Equações A História da Matemática nos mostra que a razão usual para a introdução de um novo tipo de número é a inadequação dos númer...

1.5 Resolvendo Equações
A História da Matemática nos mostra que a razão usual para a introdução de um novo tipo de número é a inadequação dos números antigos para a solução de alguns problemas relevantes.
Por exemplo, o passo de N para Z é necessário, uma vez que, equações como, t+ 7 = 2 não podem ser resolvidas para t ∈ N. Entretanto, tais equações podem ser resolvidas em Z. Similarmente, o passo de Z para Q, tornou possível a resolução da equação, 2t = 7.
E, de uma forma geral, at+ b = 0, em que a, b são números específicos e t é um número desconhecido (ou variável). Tais equações são ditas lineares. E estas, vistas em subcorpos de C, podem ser resolvidas com a solução única t = -b/a, quando a ≠ 0.
O passo de Q para R é relatado por um tipo diferente de equação: t² = 2, já que a solução t = √2 é um número irracional.
Analogamente, o passo de R para C é centrado na equação, t² = -1 que não tem soluções reais, pois o conjunto dos números reais é um corpo bem ordenado, e o quadrado de qualquer número real sempre é um número positivo.
Equações da forma, at² + bt+ c = 0 são chamadas de equações quadráticas. A fórmula clássica para suas soluções é: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, com a ≠ 0.
Para os números reais, a fórmula faz sentido se b² - 4ac ≥ 0 e não se b² - 4ac < 0; para os complexos.