73. Cefet-MG 2015 Os polinômios A(x) 5 x2 2 3x 1  e B(x) 5 x 4 2 x 3 1 kx 2 2 3x 2  têm uma única raiz em comum. Os valores possíveis para k são...

Para que os polinômios tenham uma única raiz em comum, eles devem ser múltiplos um do outro. Isso significa que o polinômio B(x) deve ser um múltiplo de A(x). Para isso, o resto da divisão de B(x) por A(x) deve ser igual a zero. Calculando o resto da divisão de B(x) por A(x), obtemos: B(x) / A(x) = (x^4 - 2x^3 + kx^2 - 3x + 1) / (x^2 - 3x + 1) Realizando a divisão, obtemos um resto que depende de k. Para que haja uma única raiz em comum, o resto deve ser zero. Portanto, os valores possíveis para k são aqueles que fazem com que o resto seja igual a zero. Analisando as alternativas: a) pares - Não necessariamente b) primos - Não necessariamente c) inversos - Não necessariamente d) ímpares - Pode ser, dependendo do valor de k e) simétricos - Não necessariamente Portanto, a resposta correta é: d) ímpares.