Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. l) Uma função de duas variáveis independentes pode ser descontínua em um ponto, me...

Vamos analisar cada afirmação: I) Uma função de duas variáveis independentes pode ser descontínua em um ponto, mesmo assim pode admitir as derivadas parciais neste ponto. Essa afirmação está correta. Uma função pode ser descontínua em um ponto e ainda assim ter derivadas parciais nesse ponto. II) Se uma função de duas variáveis independentes tem derivadas parciais primeiras contínuas, então as derivadas parciais mistas de segunda ordem são iguais. Essa afirmação está incorreta. Mesmo que as derivadas parciais primeiras sejam contínuas, as derivadas parciais mistas de segunda ordem podem não ser iguais. III) O gradiente de uma função de duas variáveis independentes num ponto é normal à curva de nível dessa função nesse ponto. Essa afirmação está correta. O gradiente de uma função em um ponto é perpendicular à curva de nível dessa função nesse ponto. Portanto, a alternativa correta é: A) I e III.