Para encontrar a segunda derivada da função \( f(x) = 5x^3 + 7x^2 + x + 1 \), primeiro precisamos encontrar a primeira derivada e, em seguida, derivar novamente.

Primeira derivada de \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^3 + 7x^2 + x + 1) \]

\[ f'(x) = 15x^2 + 14x + 1 \]

Agora, vamos derivar novamente a função \( f'(x) \) para encontrar a segunda derivada:

\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(15x^2 + 14x + 1) \]

\[ f''(x) = 30x + 14 \]

Portanto, a segunda derivada de \( f(x) \) é \( f''(x) = 30x + 14 \).

Então, a opção correta é a letra **a. f''(x) = 30x + 14**.