AV - CEL0524 - NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS

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Avaliação: CEL0524_AV_201402154331 (AG) » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201402154331 - DIEGO TONETO REIS DE MOURA
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 4,5 Nota de Partic.: 2 Data: 18/11/2014 15:58:24
 1a Questão (Ref.: 201402279217) Pontos: 0,0 / 1,5
Determine todos os números complexos z que satisfazem as condições abaixo:
 
|z + 3| - 2z¯ = 3 + 6i
 
|z | < 4
Resposta: |z| = 0, 1, 2, 3
Gabarito:
Seja z = a + bi. Substuindo em |z + 3| - 2z¯ = 3 + 6i. (1) (a+2)2+b2 - 2a = 3 e (2) b = 3.
Fazendo (2) em (1) encontraremos a = -3 ou a = 1. Se a = -3 e b = 3 temos z = - 3 + 3i e | z
| = 32 > 4. Logo esse caso não pode ser aceito. Agora se a = 1 e b = 3 temos z = 1 + 3i e | z
| = 10 < 4. Portanto z = 1 + 3i é o único complexo que satisfaz as duas condições
simultaneamente.
 2a Questão (Ref.: 201402422165) Pontos: 0,5 / 1,5
Considere a função polinomial p(x) = x3 - 3x + 1. Calcule p(-2), p(0), p(1) e p(2), em seguida com estas
informações esboce o gráfico da função dada.
Resposta: p(-2)= -8+6+1 .: p(-2)=-1 p(0)= 0-0+1 .: p(0)= 1 p(1)= 1-3+1 .: p(1)=-1 p(2)= 8-6+1 .: p(2)=3
P(-2,-1),(0,1),(1,-1),(2,3)
Gabarito:
 
 3a Questão (Ref.: 201402232970) Pontos: 0,5 / 0,5
Determine o número real m de modo que z=(m2-25)+(m+5)i seja imaginário puro.
m=5 ou m=-5
Este número não pode ser imaginário puro.
m=-5
 m=5
m=0
 4a Questão (Ref.: 201402407426) Pontos: 0,0 / 0,5
Calcule (1+V3 i)9
 -512
-515
 512
510
-510
 5a Questão (Ref.: 201402201748) Pontos: 0,5 / 0,5
O número -2cis45 na forma algébrica é:
-22+2i
-2-22i
-22-22i
 -2-2i
2-2i
 6a Questão (Ref.: 201402201750) Pontos: 0,5 / 0,5
O produto de z1=πcis37 por z2=1πcis23 é na forma algébrica:
12-32i
32+12i
 12+32i
-12+32i
32 -12i
 7a Questão (Ref.: 201402203431) Pontos: 0,0 / 0,5
Efetuando-se (1+i)4-(1-i)6 , obtém-se:
(1+2i)
 4(1-2i)
8+4i
(2i-1)
 -4(1+2i)
 8a Questão (Ref.: 201402236619) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o o número complexo z=(1+i)4 . O valor do argumento de z é :
-π
2π
 π
π4
-π2 -π2
 9a Questão (Ref.: 201402426853) Pontos: 1,0 / 1,0
-5
1
 -15
5
12
 10a Questão (Ref.: 201402238050) Pontos: 1,0 / 1,0
A equação x3-8x2+25x-26=0 tem como uma de suas raízes r1=3+2i. Podemos afirmar que as demais raízes
são:
 3-2i e 2
2-3i e -2
-2 -3i e -2
-3-2i e 3
-3+2i e 2
Período de não visualização da prova: desde 06/11/2014 até 25/11/2014.