Uma esfera oca de 6 kg, com raio de 15 cm gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa com velocidade angular ω=2 rev/s. Assinale a ...

Vamos calcular a energia cinética da esfera oca em rotação. A fórmula para a energia cinética de rotação de um objeto é dada por \( KE = \frac{1}{2} I \omega^2 \), onde \( I \) é o momento de inércia e \( \omega \) é a velocidade angular. Para uma esfera oca em rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa, o momento de inércia é \( I = \frac{2}{3} mR^2 \), onde \( m \) é a massa e \( R \) é o raio. Dado que a massa da esfera é 6 kg e o raio é 15 cm (0,15 m), temos: \( m = 6 \, \text{kg} \) e \( R = 0,15 \, \text{m} \). Substituindo na fórmula do momento de inércia, temos: \( I = \frac{2}{3} \times 6 \times (0,15)^2 \). Calculando \( I \): \( I = \frac{2}{3} \times 6 \times 0,0225 = 0,09 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \). Agora, substituímos \( I \) e \( \omega = 2 \, \text{rev/s} = 2 \times 2\pi \, \text{rad/s} = 4\pi \, \text{rad/s} \) na fórmula da energia cinética: \( KE = \frac{1}{2} \times 0,09 \times (4\pi)^2 \). Calculando a energia cinética: \( KE = \frac{1}{2} \times 0,09 \times 16\pi^2 = 0,045 \times 16\pi^2 \approx 71,05 \, \text{J} \). Portanto, a alternativa correta é: d) 7,10 J