No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são image...

Para determinar a base para a imagem da transformação \( T(x,y) = (x+y, x) \), precisamos encontrar os vetores que são imagens de pelo menos um vetor do espaço vetorial de saída. Vamos analisar as opções: I- [(1,1),(1,0)]: Se considerarmos \( (1,1) \), a imagem será \( (1+1, 1) = (2,1) \), que não pode ser gerado pela combinação linear dos vetores dados. Portanto, a opção I está incorreta. II- [(1,1),(0,1)]: Se considerarmos \( (1,1) \), a imagem será \( (1+1, 1) = (2,1) \), que pode ser gerado pela combinação linear dos vetores dados. Além disso, \( (1,0) \) também pode ser gerado. Portanto, a opção II está correta. III- [(0,1),(1,0)]: Se considerarmos \( (1,1) \), a imagem será \( (1+1, 1) = (2,1) \), que não pode ser gerado pela combinação linear dos vetores dados. Portanto, a opção III está incorreta. IV- [(1,1)]: Se considerarmos \( (1,1) \), a imagem será \( (1+1, 1) = (2,1) \), que não pode ser gerado pela combinação linear do vetor dado. Portanto, a opção IV está incorreta. Assim, a alternativa correta é: B) Somente a opção II está correta.