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Calcule a derivada de f (x)= 27x+49 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
( ) Se f'(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b).
( ) Se f'(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b).
( ) Se f''(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo.
( ) Se f''(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima.
a) F - F - V - V.
b) V - F - V - F.
c) F - V - V - F.
d) V - V - F - F.
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há 2 anos

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há 2 anos

Avaliação Final - Calculo Diferencial e integral 1
4 pág.

Avaliação Final - Calculo Diferencial e integral 1

UNIASSELVI IERGS

Respostas

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há 2 anos

Vamos calcular a derivada da função \( f(x) = 27x + 49 \). A derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 27 \] Agora, vamos analisar as afirmações: 1. ( ) Se \( f'(x) > 0 \) em (a,b), \( f(x) \) é crescente em (a,b). Isso é verdadeiro (V), pois a derivada é constante e positiva (27), indicando que a função é crescente em todo o intervalo. 2. ( ) Se \( f'(x) > 0 \) em (a,b), \( f(x) \) é decrescente em (a,b). Isso é falso (F), já que a função não é decrescente, mas sim crescente. 3. ( ) Se \( f''(x) < 0 \) em (a,b), \( f(x) \) é côncava para baixo. Isso é falso (F), pois a segunda derivada \( f''(x) = 0 \) (a função é linear), não indicando concavidade. 4. ( ) Se \( f''(x) < 0 \) em (a,b), \( f(x) \) é côncava para cima. Isso também é falso (F), pela mesma razão anterior. Portanto, a sequência correta é: V - F - F - F. A alternativa que apresenta essa sequência é: d) V - F - F - F.

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há 2 anos

Para calcular a derivada de \( f(x) = 27x + 49 \), aplicamos a regra da potência, onde a derivada de uma constante multiplicada por x é simplesmente a constante. Portanto, a derivada de \( f(x) \) é 27. Agora, para as afirmações: - Se \( f'(x) > 0 \) em \( (a,b) \), então \( f(x) \) é crescente em \( (a,b) \). Como a derivada é constante (27), ela é sempre maior que zero, então a afirmação é verdadeira. - Se \( f''(x) < 0 \) em \( (a,b) \), então \( f(x) \) é côncava para baixo. Como a derivada segunda de uma função linear é zero, a afirmação é falsa. Portanto, a alternativa correta é: a) F - F - V - V.

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Quanto ao gráfico da função f: R → R definida por f(x) = x^3 + x^2 – 6x, analise as opções: I. Possui dois pontos críticos. II. Tem máximo em x = 0. III. Em x = -2, a concavidade é voltada para baixo. IV. Existe apenas um ponto de inflexão em x = -1/3. Assinale a alternativa CORRETA:

a) Somente as opções I e IV estão corretas.
b) Somente as opções I e II estão corretas.
c) Somente as opções I, III e IV estão corretas.
d) Somente as opções I, II e III estão corretas.

Tendo a função f(x) = x^4 + x^2 – 6x, determine a sua derivada. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

a) f(x)' = 15x^2+6x+1.
b) f(x)' = 15x^2+6x.
c) f(x)' = 5x^2+3x+1.
d) f(x)' = 15x^2+6x+6.

Calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

a) lim x→∞= 0.
b) lim x→∞= +∞.
c) lim x→∞= +27.
d) lim x→∞= -∞.

Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. Essa noção é aplicada em diversos campos, desde o cálculo diferencial e integral até a análise de séries numéricas. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A utilização de limites é restrita apenas a funções lineares. ( ) É possível calcular o limite de uma função mesmo quando ela não é contínua. ( ) A existência do limite de uma função em um ponto implica necessariamente na existência da própria função naquele ponto. ( ) limite de uma função sempre corresponde ao valor exato da função em um determinado ponto. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

a) F – V – V – F.
b) V – F – V – V.
c) F – V – F – F.
d) V – F – F – V.

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