Calcule a seguinte integral: S sen^5(x) cos^3(x) dx

Para resolver essa integral, podemos usar a substituição trigonométrica. Vamos substituir \(u = \sin(x)\), então \(du = \cos(x)dx\). A integral se torna: \[ \int u^5(1-u^2)du \] Após integrar, obtemos: \[ \frac{u^6}{6} - \frac{u^8}{8} + C \] Substituindo de volta \(u = \sin(x)\), a resposta final é: \[ \frac{\sin^6(x)}{6} - \frac{\sin^8(x)}{8} + C \]