Seja V um espaço vetorial munido de um produto interno < u,v >. Então é correto afirmar apenas que: a. Seja W um subespaço vetorial qualquer de ...

Vamos analisar cada alternativa: a. Seja W um subespaço vetorial qualquer de V. Se ????⊥={????∈????;=0,∀????∈????}, então ????⊥=0. - Esta afirmação está incorreta. O conjunto ortogonal de um subespaço vetorial não será igual ao vetor nulo, a menos que o subespaço seja o próprio espaço vetorial. b. Seja W um subespaço vetorial de V. Se ????⊥={????∈????;=0,∀????∈????}, então (????⊥)⊥=????⊥⊕????. - Esta afirmação está incorreta. O conjunto ortogonal do conjunto ortogonal de um subespaço não é necessariamente igual ao próprio subespaço, a menos que o subespaço seja auto-ortogonal. c. Para cada subespaço W de V, o conjunto ????⊥={????∈????;=0,∀????∈????} é um subespaço vetorial de V. - Esta afirmação está correta. O conjunto ortogonal de um subespaço vetorial é de fato um subespaço vetorial de V. d. Seja W um subespaço vetorial de V. Se ????⊥={????∈????;=0,∀????∈????}, então (????⊥)⊥=????⊥. - Esta afirmação está incorreta. O conjunto ortogonal do conjunto ortogonal de um subespaço não é necessariamente igual ao próprio subespaço, a menos que o subespaço seja auto-ortogonal. Portanto, a alternativa correta é a letra c.