Seja W um subespaço de um espaço vetorial V e seja S = {v⃗1, v⃗2, · · · , v⃗k} um subconjunto linearmente in- dependente contido no subespaço W . C...

Question

Seja W um subespaço de um espaço vetorial V e seja S = {v⃗1, v⃗2, · · · , v⃗k} um subconjunto linearmente in- dependente contido no subespaço W . Considere as afirmativas I. S tem no máximo tantos elementos quanto a dimensão de W . II. Para cada vetor u⃗ ∈ W , o conjunto {u⃗, v⃗1, v⃗2, · · · , v⃗k} é linearmente dependente.
a) A afirmativa (I.) é verdadeira e (II.) é falsa.
b) A afirmativa (I.) é verdadeira e (II.) é verdadeira.
c) A afirmativa (I.) é falsa e (II.) é falsa.
d) A afirmativa (I.) é falsa e (II.) é verdadeira.

Ed · Answer

Vamos analisar as afirmativas:

I. S tem no máximo tantos elementos quanto a dimensão de W.
Essa afirmativa é verdadeira. Um subconjunto linearmente independente contido em um subespaço W tem no máximo tantos elementos quanto a dimensão de W.

II. Para cada vetor u⃗ ∈ W, o conjunto {u⃗, v⃗1, v⃗2, · · · , v⃗k} é linearmente dependente.
Essa afirmativa é falsa. Se S é linearmente independente, a adição de um vetor u⃗ de W a S não torna o conjunto linearmente dependente.

Portanto, a alternativa correta é:
a) A afirmativa (I.) é verdadeira e (II.) é falsa.

Seja W um subespaço de um espaço vetorial V e seja S = {v⃗1, v⃗2, · · · , v⃗k} um subconjunto linearmente in- dependente contido no subespaço W . C...

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Teste 2 2012.1

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