Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A1, 2, 3 e B4, 5, 6, e o plano a, dado pela equação 2x - y ...

Para verificar a relação entre a reta r e o plano a, podemos encontrar o ponto de interseção entre eles. Para isso, podemos igualar as equações paramétricas da reta e da equação do plano e resolver o sistema de equações. Se o sistema tiver solução, a reta intersecta o plano, caso contrário, a reta é paralela ao plano. As equações paramétricas da reta r são: x = 1 + 3t y = 2 + 3t z = 3 + 3t Substituindo essas equações na equação do plano a, temos: 2(1 + 3t) - (2 + 3t) - 3(3 + 3t) = 7 2 + 6t - 2 - 3t - 9 - 9t = 7 -6t = 16 t = -8/3 Substituindo t = -8/3 nas equações paramétricas da reta, temos o ponto de interseção: P = (1 + 3(-8/3), 2 + 3(-8/3), 3 + 3(-8/3)) = (-7, -4, -3) Agora podemos analisar as alternativas: A) A reta r é paralela ao plano a. Como encontramos um ponto de interseção, a reta não é paralela ao plano. Portanto, a alternativa A está incorreta. B) A reta r é perpendicular ao plano a. Para que a reta seja perpendicular ao plano, o vetor diretor da reta deve ser perpendicular ao vetor normal do plano. O vetor diretor da reta é dado por (3, 3, 3) e o vetor normal do plano é dado por (2, -1, 3). O produto escalar entre esses vetores é: (3, 3, 3) . (2, -1, 3) = 6 - 3 + 9 = 12 Como o produto escalar é diferente de zero, os vetores não são perpendiculares e a alternativa B está incorreta. C) A reta r intersecta o plano a em um único ponto. Como encontramos o ponto de interseção P, a reta intersecta o plano em um único ponto. Portanto, a alternativa C está correta. D) A reta r intersecta o plano a em mais de um ponto. Encontramos apenas um ponto de interseção, portanto, a alternativa D está incorreta. E) A reta r está contida no plano a. Como encontramos um ponto de interseção, a reta não está contida no plano. Portanto, a alternativa E está incorreta. Assim, a alternativa correta é a letra C) A reta r intersecta o plano a em um único ponto.