495. Qual é o valor de \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)? a) \( \ln|x + \sqrt{x^2 + 1}| + C \) b) \( \ln|x - \sqrt{x^2 + 1}| + C \) c) \( \...

Para resolver a integral \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \), podemos fazer a substituição \( u = x^2 + 1 \). Assim, \( du = 2x \, dx \) e a integral se torna \( \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du \). Integrando \( \frac{1}{\sqrt{u}} \), obtemos \( 2\sqrt{u} + C = 2\sqrt{x^2 + 1} + C \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2\sqrt{x^2 + 1} + C \)