497. Qual é o valor de \( \int \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \, dx \)? a) \( \ln|\sin(x)| + C \) b) \( \ln|\cos(x)| + C \) c) \( \ln|\tan(x)| + C \) d) \...

Para resolver a integral \( \int \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \, dx \), podemos fazer a substituição \( u = \sin(x) \). Assim, \( du = \cos(x) \, dx \). Portanto, a integral se torna \( \int \frac{1}{u} \, du \), que é igual a \( \ln|u| + C \). Substituindo \( u = \sin(x) \) de volta, obtemos a resposta: c) \( \ln|\sin(x)| + C \)