O entendimento e a aplicação correta da regra da cadeia são essenciais para a análise e otimização de funções de várias variáveis em diversos campo...

O entendimento e a aplicação correta da regra da cadeia são essenciais para a análise e otimização de funções de várias variáveis em diversos campos científicos e aplicados. Considere a função e a curva espacial . Determine a derivada da função , quanto ou seja sabendo que . f (x, y, z) = x 2 + 3y 2 + z 2 − 2xy α (t) = (x (t), y (t), z (t)) g (t) = f (x (t), y (t), z (t)) t = t0, g ′ (t0) x (t0) = 1, y (t0) = 2, z (t0) = −1 e x ′(t0) = 2, y ′(t0) = √2, z ′(t0) = 1