Determine ffs sen (x² + y²)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x²+ y² < πετ≥ 0. пех A 2π B π 3π C 4π D E 5π

Vamos analisar as opções: A) 2π B) π C) 3π D) 4π E) 5π Para determinar a integral dupla na forma polar, precisamos converter a região \(S\) para coordenadas polares. A região \(S\) é definida por \(x^2 + y^2 < \pi\), que é um círculo de raio \(\sqrt{\pi}\). A área de um círculo de raio \(r\) em coordenadas polares é dada por \(A = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} r dr d\theta\). Neste caso, o raio é \(\sqrt{\pi}\), então a área de \(S\) é \(A = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\sqrt{\pi}} r dr d\theta\). Resolvendo a integral, obtemos \(A = \pi\). Portanto, a resposta correta é a alternativa B) π.