60. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = 1/x no ponto (2, 1/2). Resposta: A equação da reta tangente é y = 1/2 - 1/4(x-2). Ex...

Para determinar a equação da reta tangente à curva \(y = \frac{1}{x}\) no ponto \((2, \frac{1}{2})\), primeiro calculamos a derivada da função \(y = \frac{1}{x}\), que é \(y' = -\frac{1}{x^2}\). Em seguida, substituímos o valor de \(x = 2\) na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente. Assim, \(m = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}\). A equação da reta tangente é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado. Substituindo \((2, \frac{1}{2})\) na equação, obtemos \(y - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}(x - 2)\), que simplifica para \(y = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}(x - 2)\). Portanto, a equação da reta tangente é \(y = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}(x - 2)\).