46. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = √x no ponto (4, 2).

Para determinar a equação da reta tangente à curva \(y = \sqrt{x}\) no ponto (4, 2), primeiro calculamos a derivada da função \(y = \sqrt{x}\). A derivada de \(\sqrt{x}\) é \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\). Substituindo x = 4 na derivada, obtemos \(\frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4}\). Assim, a inclinação da reta tangente é \(m = \frac{1}{4}\). Usando a fórmula da equação da reta \(y - y_1 = m(x - x_1)\) e substituindo (4, 2) como o ponto dado, temos: \(y - 2 = \frac{1}{4}(x - 4)\). Portanto, a equação da reta tangente à curva \(y = \sqrt{x}\) no ponto (4, 2) é \(y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\).