Vamos analisar cada afirmativa sobre o percurso Hamiltoniano: I - Deve visitar obrigatoriamente todas as arestas do grafo uma única vez. Falso. Esta descrição se refere ao percurso Euleriano, não ao Hamiltoniano. O percurso Hamiltoniano se preocupa em visitar todos os vértices do grafo, não as arestas. II - Deve visitar obrigatoriamente todos os nós do grafo uma única vez. Verdadeiro. Esta é a definição correta de um percurso Hamiltoniano, que deve passar por todos os vértices do grafo uma única vez. III - Pode ser determinado em tempo polinomial. Falso. O problema de determinar se um percurso Hamiltoniano existe em um grafo é NP-completo, o que significa que não se conhece um algoritmo que resolva todos os casos em tempo polinomial. Com base nas análises, a única afirmativa verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é: "Somente II é verdadeira."